Volumenstrom bestimmen < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Di 08.06.2010 | | Autor: | crashby |
Hallo,
es geht um eine Klausuraufgabe im Fach Strömungslehre. Habe die Aufgabe mal als Bild angehangen.
http://img375.imageshack.us/img375/138/klauurr2.jpg
Wieso ist das jetzt so kompliziert hier mit Bilder anhängen? Das ist in meinen Augen zu genau. Wenn es aus einem Buch genommen wird kann ich es als Selbstautor noch nachvollziehen aber bei Klausuren oder Übungsaufgaben ?
Ich bin wie folgt vorgegangen:
Gesucht ist der Volomenstrom. Für [mm] $\dot{v}$ [/mm] gilt:
[mm] $\dot{v}=v\cdot [/mm] A$ Also in dem Fall [mm] $\dot{v}=v_2\cdot A_2$
[/mm]
[mm] $A_2$ [/mm] ist gegeben also muss ich vorher [mm] $v_2$ [/mm] bestimmen um danach den Volumenstrom in Abhängigkeit von der Druckdifferenz [mm] $\Delta [/mm] p$ zu bestimmen.
Ich wende zu erst die Kontigleich an. Mit Dichte konstant folgt.
[mm] $v_1\cdot A_1=v_2\cdot A_2$ [/mm] Das stell ich nach [mm] $v_1$ [/mm] um und erhalte
[mm] $v_1=v_2\cdot \frac{A_2}{A_1}$
[/mm]
Nun wende ich den Bernoulli von 1 nach 2 an:
[mm] $\rho\frac{v_1^2}{2}+p_1+\rho [/mm] g [mm] z_1=\rho\frac{v_2^2}{2}+p_2+\rho [/mm] g [mm] z_2$
[/mm]
Und nun haben ich einfach [mm] z_1=z_2 [/mm] gesetzt, weil ich mir gedacht habe, dass ich das KS schräg in das Venturi-Rohr legen kann.
Wenn ich nun weiterrechne erhalte ich am Ende für [mm] v_2 [/mm] folgendes:
[mm] $v_2=\sqrt{\frac{2(p_2-p_1)}{\rho\cdot \left[\left( \frac{A_2}{A_1}\right)^2-1\right]}}$
[/mm]
oder:
[mm] $v_2=\sqrt{\frac{2(\Delta p)}{\rho\cdot \left[\left( \frac{A_2}{A_1}\right)^2-1\right]}}$
[/mm]
Nun würde ich einfach [mm] $\dot{v}=v_2\cdot A_2=..$ [/mm] berechnen.
Stimmt das soweit oder wie muss ich [mm] $z_1$ [/mm] und [mm] $z_2$ [/mm] wählen ?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Di 08.06.2010 | | Autor: | chrisno |
> Gesucht ist der Volomenstrom. Für [mm]\dot{V}[/mm] gilt:
> [mm]\dot{V}=v\cdot A[/mm] Also in dem Fall [mm]\dot{V}=v_2\cdot A_2[/mm]
Über das kleine [mm] $\dot{v}$ [/mm] für den Volumenstrom bin ich erst einmal gestolpert.
>
> [mm]A_2[/mm] ist gegeben also muss ich vorher [mm]v_2[/mm] bestimmen um
> danach den Volumenstrom in Abhängigkeit von der
> Druckdifferenz [mm]\Delta p[/mm] zu bestimmen.
Du gehst richtig vor, nur der Text trifft es noch nicht ganz. Auch [mm]A_1[/mm] ist gegeben.
>
> Ich wende zu erst die Kontigleich an. Mit Dichte konstant
> folgt.
> [mm]v_1\cdot A_1=v_2\cdot A_2[/mm] Das stell ich nach [mm]v_1[/mm] um und
> erhalte
>
> [mm]v_1=v_2\cdot \frac{A_2}{A_1}[/mm]
>
> Nun wende ich den Bernoulli von 1 nach 2 an:
>
> [mm]\rho\frac{v_1^2}{2}+p_1+\rho g z_1=\rho\frac{v_2^2}{2}+p_2+\rho g z_2[/mm]
>
> Und nun haben ich einfach [mm]z_1=z_2[/mm] gesetzt, weil ich mir
> gedacht habe, dass ich das KS schräg in das Venturi-Rohr
> legen kann.
Das geht nicht. Dann setzt Du an, dass [mm] $\overrightarrow{g}$ [/mm] auch schräg steht. So ist die Aufgabe sicher nicht gemeint. Da [mm] $z_1$ [/mm] und [mm] $z_2$ [/mm] nicht angegeben sind, wirst Du ein Ergebnis erhalten, in dem die Differenz dieser Werte noch steht. Also erhältst Du eine Formel für die Druckdifferenz, in die man noch den Höhenunterschied (oder der Kippwinkel) einsetzten muss.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Di 08.06.2010 | | Autor: | crashby |
Hallo,
okay macht Sinn.
[mm] $\rho \frac{v_1^2}{2}+p_1+\rho [/mm] g [mm] z_1=\rho \frac{v_2^2}{2}+p_2+\rho [/mm] g [mm] z_2$
[/mm]
mit [mm] $\Delta [/mm] p [mm] =p_2-p_1$ [/mm] erhalte ich dann:
[mm] $\frac{\rho}{2}v_2^2\left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2-\Delta [/mm] p [mm] =\rho \cdotg(z_2-z_1)+\rho \frac{v_2^2}{2}$
[/mm]
wenn ich dann den ganzen Kram umforme erhalte ich für [mm] $v_2$
[/mm]
[mm] $v_2=\sqrt{\frac{2g (z_2-z_1)+\Delta p}{\left[ \left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2-1\right]}}$
[/mm]
Ist der Ansatz besser, wenn nein bräuchte ich mal einen Tipp.
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Di 08.06.2010 | | Autor: | chrisno |
> [mm]\rho \frac{v_1^2}{2}+p_1+\rho g z_1=\rho \frac{v_2^2}{2}+p_2+\rho g z_2[/mm]
>
> mit [mm]\Delta p =p_2-p_1[/mm] erhalte ich dann:
>
> [mm]\frac{\rho}{2}v_2^2\left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2-\Delta p =\rho \cdot g(z_2-z_1)+\rho \frac{v_2^2}{2}[/mm]
Tippfehler (behoben). Nun wird [mm]\Delta p[/mm] allerdings negativ.
>
> wenn ich dann den ganzen Kram umforme erhalte ich für [mm]v_2[/mm]
>
> [mm]v_2=\sqrt{\frac{2g (z_2-z_1)+\Delta p}{\left[ \left(\frac{A_2}{A_1}\right)^2-1\right]}}[/mm]
>
Ich würde schon vor dem Wurzelziehen noch [mm] $\dot{V}$ [/mm] einsetzen. Das ist aber Geschmackssache.
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