Vom kompl. zum reellen FS < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe das komplexe Fundamentalsystem gebildet, jedoch ist das reelle gesucht.
Wende ich die Eulersche Formel [mm] e^{ix}=cos(x)+isin(x) [/mm] an, komme ich leider nicht auf das richtige Ergebnis.
Mein FS : [mm] ({1,e^{ix},xe^{ix},e^{-ix},xe^{-ix})}
[/mm]
Wie komme ich hier auf
{(1,cos(x),sin(x),xcos(x),xsin(x))} ?
Danke
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Hallo alfonso2020,
> Hallo,
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> ich habe das komplexe Fundamentalsystem gebildet, jedoch
> ist das reelle gesucht.
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> Wende ich die Eulersche Formel [mm]e^{ix}=cos(x)+isin(x)[/mm] an,
> komme ich leider nicht auf das richtige Ergebnis.
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> Mein FS : [mm]({1,e^{ix},xe^{ix},e^{-ix},xe^{-ix})}[/mm]
>
> Wie komme ich hier auf
>
> {(1,cos(x),sin(x),xcos(x),xsin(x))} ?
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Falls es eine komplexe Lösung der DGL gibt,
so sind Real- und Imaginärteil die reellen Lösungen
dieser DGL.
> Danke
Gruss
MathePower
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Real- UND Imaginärteil?
Ich frage mich nämlich, wie man auf sin(x) kommen kann, da ich gedacht habe, dass man, wenn man die Eulersche Formel anwendet , lediglich den Realteil mit in das reelle Fundamentalsystem einbezieht.
Könnten wir evtl. für eine der Komponenten, z.B. $ [mm] ({1,e^{ix},xe^{ix},e^{-ix},xe^{-ix})} [/mm] $ das Beispiel anwenden?
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Hallo alfonso2020,
> Real- UND Imaginärteil?
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> Ich frage mich nämlich, wie man auf sin(x) kommen kann, da
> ich gedacht habe, dass man, wenn man die Eulersche Formel
> anwendet , lediglich den Realteil mit in das reelle
> Fundamentalsystem einbezieht.
>
In das reelle Fundamentalsysten werden
Real- und Imaginärteil der komplexen Lösung miteinbezogen.
> Könnten wir evtl. für eine der Komponenten, z.B.
> [mm]({1,e^{ix},xe^{ix},e^{-ix},xe^{-ix})}[/mm] das Beispiel
> anwenden?
>
Es ist gemäß der Eulerschen Formel
[mm]e^{ix}=\cos\left(x\right)+i*\sin\left(x\right)[/mm]
Demnach sind [mm]\cos\left(x\right)[/mm] und
[mm]\sin\left(x\right)[/mm] reelle Lösungen der DGL.
Gruss
MathePower
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Sprich :
Wenn ich das jetzt für alle Lösungen aus dem komplexen FS mache erhalte ich mehrere (auch gleiche) Lösungen und sorge dafür, dass im reellen keine doppelten Komponenten auftreten richtig?
Wenn ich dies für das folgende, komplexe FS mache :
[mm] {(e^{x},xe^{x},e^{-x},e^{ix},e^{-ix})}
[/mm]
wäre dann das reelle Fundamentalsystem :
[mm] {(e^{x},xe^{x},e^{-x},cos(x),sin(x)}) [/mm] ?
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Hallo alfonso2020,
> Sprich :
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> Wenn ich das jetzt für alle Lösungen aus dem komplexen FS
> mache erhalte ich mehrere (auch gleiche) Lösungen und
> sorge dafür, dass im reellen keine doppelten Komponenten
> auftreten richtig?
>
> Wenn ich dies für das folgende, komplexe FS mache :
>
> [mm]{(e^{x},xe^{x},e^{-x},e^{ix},e^{-ix})}[/mm]
>
> wäre dann das reelle Fundamentalsystem :
>
> [mm]{(e^{x},xe^{x},e^{-x},cos(x),sin(x)})[/mm] ?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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