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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Sa 05.11.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Ermitteln sie durch Vorwärtsrekursion die Zahlen [mm] $z_n, [/mm] n=2, 3, ..., N$. Mit N = 19. Die Vorwärtsrekursionsformel lautet: [mm] $z_{n+1} [/mm] = e - n [mm] \cdot z_n$ [/mm] |
Hi Leute!
Ich hab da oben wieder eine Aufgabe vor mir, die ich nicht so recht verstehe. Es geht schon irgendwie da los, da ich nicht weiß was eine Rekursionsformel sein soll. Die Rekursion an sich is mir allerdings aus C/C++ bekannt. Quasi eine Funktion ruft sich selbst in ihr wieder auf und macht das so lange bis eine Abbruchbedingung erfüllt wird. Wie das aber nun hier auf dem Papier funktionieren soll ist mir ziemlich schleierhaft.
Die Rekursion beginnt anscheinend bei n=2 mit der Schrittweite von 1 und soll anscheinend bei N=19 beendet werden. Mehr kann ich aber da leider nun nicht rauslesen :-(
Ich hab hier mal probiert diese Rekursion händisch durchzuführen:
$z(19) = e - 18 [mm] \cdot [/mm] z(18) = e - 17 [mm] \cdot [/mm] z(17) = ... = e - 2 [mm] \cdot [/mm] z(2)$ Nun bin ich bei n=2 angelangt; was weiß ich nun? Ich kann ja nun z(2) wieder nicht ausrechnen um einen Wert zu bekommen und den "rekursiven Aufstieg" zu machen um zum endgültigen Ergebnis zu kommen...
Könnt ihr mir weiterhelfen?
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Hallo bandchef,
da fehlen Informationen. Kannst Du bitte die ganze Aufgabe einstellen?
> Ermitteln sie durch Vorwärtsrekursion die Zahlen [mm]z_n, n=2, 3, ..., N[/mm].
> Mit N = 19. Die Vorwärtsrekursionsformel lautet: [mm]z_{n+1} = e - n \cdot z_n[/mm]
Da ist nichts zu ermitteln, wenn nicht ein [mm] z_i [/mm] gegeben ist. So wie die Aufgabe da steht, würde ich allerdings [mm] z_1 [/mm] erwarten und nichts anderes.
> Ich hab da oben wieder eine Aufgabe vor mir, die ich nicht
> so recht verstehe. Es geht schon irgendwie da los, da ich
> nicht weiß was eine Rekursionsformel sein soll. Die
> Rekursion an sich is mir allerdings aus C/C++ bekannt.
> Quasi eine Funktion ruft sich selbst in ihr wieder auf und
> macht das so lange bis eine Abbruchbedingung erfüllt wird.
> Wie das aber nun hier auf dem Papier funktionieren soll ist
> mir ziemlich schleierhaft.
Das geht ein bisschen anders. Rekursiv heißt hier, dass jedes Folgenglied eine Funktion des vorhergehenden ist (könnte auch Plural sein: der vorhergehenden, ist es hier aber nicht). In den meisten Programmiersprachen kann man ja sowas definieren wie a:=a+1. Dann wird der Variablen a ein neuer Wert zugewiesen, der gerade eins höher ist als der alte Wert. Insofern wäre in einer solchen Schreibweise die Definition obiger Rekursion z:=e-a*z; a=a+1.
Aber ohne Startwert(e) ist das nutzlos.
> Die Rekursion beginnt anscheinend bei n=2 mit der
> Schrittweite von 1 und soll anscheinend bei N=19 beendet
> werden. Mehr kann ich aber da leider nun nicht rauslesen
> :-(
Richtig. Steht ja auch nicht mehr da.
> Ich hab hier mal probiert diese Rekursion händisch
> durchzuführen:
>
>
> [mm]z(19) = e - 18 \cdot z(18) = e - 17 \cdot z(17) = ... = e - 2 \cdot z(2)[/mm]
Oh nein. [mm] z_{19}=e-18*z_{18}=e-18*(e-17*z_{17})=e-18*(e-17*(e-16*z_{16}))=\cdots
[/mm]
> Nun bin ich bei n=2 angelangt; was weiß ich nun? Ich kann
> ja nun z(2) wieder nicht ausrechnen um einen Wert zu
> bekommen und den "rekursiven Aufstieg" zu machen um zum
> endgültigen Ergebnis zu kommen...
Eben. Diese Information fehlt.
> Könnt ihr mir weiterhelfen?
Für [mm] z_1=1 [/mm] scheint die Folge bis n=15 schön zu konvergieren, aber auf einmal zeigt sie ein anderes Verhalten und wird schnell rasant (absolut) wachsend mit alternierenden Vorzeichen.
Das ist aber auch schon der spannendste Startwert. Ich vermute daher, dass genau diese Angabe fehlt.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 So 06.11.2011 | | Autor: | bandchef |
Danke, du hast mir sehr geholfen. Der Startwert der Exponentialfunktion ist übrigens 1. Das hab ich überlesen. Ich hab die Aufgabe jetzt mit meiner Lösung zur Übereinstimming gebracht! Danke!
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