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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:31 Do 24.01.2013 | | Autor: | arti |
| Aufgabe | Berechnen Sie alle sowohl auf [mm] \vec{a}=(1,3,5) [/mm] als auch auf [mm] \vec{b}=(6,-2,3) [/mm] senkrecht stehenden Einheitsvektoren.
Lösung: [mm] \pm \bruch{1}{\wurzel{1490}}(19,27,-20) [/mm] |
Hallo,
ich habe die Lösung. Allerdings verstehe ich das + und - für das Ergebnis dabei nicht.
Hab erst das Kreuprodukt gebildet und dann den Betrag errechnet. ANschließend habe ich normiert und bin auf das gleiche gekommen.
Aber warum ist das [mm] \pm [/mm] dort ?
Meine Rechnung:
[mm] \vmat{\vec{a}\cdot{}\vec{b}}=\wurzel{19^2+27^2+20^2} [/mm]
[mm] \vmat{\vec{a}\cdot{}\vec{b}}=38,6 [/mm]
nun nur noch normieren. Könntet ihr mir kurz erläutern wieso [mm] \pm [/mm] in der Lösung vorkommt ? Kann ja eigentlich nur an der Betragsrechnung liegen.
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> Berechnen Sie alle sowohl auf [mm]\vec{a}=(1,3,5)[/mm] als auch auf
> [mm]\vec{b}=(6,-2,3)[/mm] senkrecht stehenden Einheitsvektoren.
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> Lösung: [mm]\pm \bruch{1}{\wurzel{1490}}(19,27,-20)[/mm]
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> Hallo,
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> ich habe die Lösung. Allerdings verstehe ich das + und -
> für das Ergebnis dabei nicht.
>
> Hab erst das Kreuprodukt gebildet und dann den Betrag
> errechnet. ANschließend habe ich normiert und bin auf das
> gleiche gekommen.
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> Aber warum ist das [mm]\pm[/mm] dort ?
>
> Meine Rechnung:
> [mm]\vmat{\vec{a}\cdot{}\vec{b}}=\wurzel{19^2+27^2+20^2}[/mm]
>
> [mm]\vmat{\vec{a}\cdot{}\vec{b}}=38,6[/mm]
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> nun nur noch normieren. Könntet ihr mir kurz erläutern
> wieso [mm]\pm[/mm] in der Lösung vorkommt ? Kann ja eigentlich nur
> an der Betragsrechnung liegen.
Hallo,
mit [mm] |\vec{a}*\vec{b}| [/mm] hat die Länge des errechneten Vektors überhaupt nichts zu tun, Du meinst wohl [mm] |\vec{a}\times\vec{b}|.
[/mm]
Der Schlüssel zum Verständnis der Aufgabe liegt im Wörtchen "alle" in der Aufgabenstellung.
Mit dem Kreuzprodukt [mm] \vec{a}\times\vec{b} [/mm] bekommst Du einen Vektor, welcher senkrecht auf [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] steht.
Wenn Du normierst, hast Du einen Vektor,welcher senkrecht auf [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] steht.
Wenn Du weißt, daß alle positiven und negativen Vielfachen des von Dir errechneten Vektors ebenfalls senkrecht zu [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] sind, wird Dir das [mm] \pm [/mm] klar sein.
Eine andere Lösungsmöglichkeit, die Dir die Lösung ohne Nachdenken liefert, wäre diese:
Für den gesuchten Vektor [mm] \vec{e} [/mm] gilt:
[mm] \vec{a}*\vec{e}=0
[/mm]
[mm] \vec{b}*\vec{e}=0
[/mm]
[mm] \vec{e}*\vec{e}=1.
[/mm]
Aus den ersten beiden Gleichungen bekommst Du, daß [mm] \vec{e} [/mm] die Gestalt
[mm] \vec{e}=t*\vektor{19\\27\\-20} [/mm] hat,
aus der dritten Gleichung,
daß gilt
[mm] t^2*(19^2+27^2+(-20)^2)=1,
[/mm]
woraus sich dann das Dir vorliegende Ergebnis ergibt.
LG Angela
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