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Und nochmal hallo!
Wie kann man zeigen, dass die Funktion h(x):=4tan(2x+3)+2cot(3x+ [mm] \bruch{9}{2}-\pi) [/mm] an der Stelle [mm] x_0= \bruch{(\pi-3)}{2} [/mm] eine Nullstelle hat? Und was für einen Vorzeichenwechsel hat h an dieser Stelle? Bin dankbar für alle Antworten
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Hi Elton,
hast du es schon mal mit Einsetzen des x-Wertes in die Funktion versucht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Do 07.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo thongsong,
> Wie kann man zeigen, dass die Funktion
> h(x):=4tan(2x+3)+2cot(3x+ [mm]\bruch{9}{2}-\pi)[/mm] an der Stelle
> [mm]x_0= \bruch{(\pi-3)}{2}[/mm] eine Nullstelle hat?
siehe Hugo_Sanchez-Vicarios Antwort, Einsetzen des gegebenen x-Wertes in die Funktion ist das einfachste.
> Und was für
> einen Vorzeichenwechsel hat h an dieser Stelle?
Den Vorzeichenwechsel (VZW) an [mm] x_0 [/mm] könntest du mit der ersten Ableitung überprüfen (so, wie man es ja auch bei der hinreichenden Bedingung für Extremwerte macht).
Gilt [mm] f'(x_0)>0, [/mm] dann haben wie einen VZW von negativ nach positiv,
bei [mm] f'(x_0)<0 [/mm] einen VZW von positiv nach negativ und
bei [mm] f'(x_0)=0 [/mm] ist alles weiterhin offen und der VZW müßte durch Einsetzen benachbarter x-Werte gezeigt werden (unschön) oder durch Untersuchung höherer Ableitungen.
Diese Zusammenhänge sind leicht einsichtig, wenn man sich die Tangente an der Stelle [mm] x_0 [/mm] vor Augen führt.
Viele Grüße,
Marc
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Ich habe nun ein wenig gerechnet.
Dabei erhalte ich für [mm] f(x_0)=4tan(\pi)+2cot \bruch{3}{2}\pi-\pi
[/mm]
Bei der Ableitung habe ich noch ein wenig Probleme. Die erste Ableitung ergibt:
[mm] f'(x)=1+tan^24*\pi+ \bruch{1}{sin^2x}*\bruch{1}{2}\pi
[/mm]
Ich wusste nicht genau welche Ableitungsregel hier verwendet werden soll. Also habe ich die Produktregel auf der linken und auf der rechten Seite von "+" angewendet. Bitte korrigiert mich, wenn das falsch ist. Wie kriege ich denn nun heraus, ob [mm] f'(x_0)>,= [/mm] oder < 0 ist ? Etwa die Gleichung zusammenfassen?
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Hallo
> Dabei erhalte ich für [mm]f(x_0)=4tan(\pi)+2cot \bruch{3}{2}\pi-\pi[/mm]
Bis auf die Klamemrung ist das richtig:
[mm]f(x_0)=4tan(\pi)+2cot (\bruch{3}{2}\pi-\pi)[/mm]
Nun kannst du ausrechnen, dass die beiden Summanden den Wert 0 haben.
> Bei der Ableitung habe ich noch ein wenig Probleme. Die
> erste Ableitung ergibt:
>
> [mm]f'(x)=1+tan^24*\pi+ \bruch{1}{sin^2x}*\bruch{1}{2}\pi[/mm]
Dies ist leider falsch.
> Ich wusste nicht genau welche Ableitungsregel hier
> verwendet werden soll. Also habe ich die Produktregel auf
> der linken und auf der rechten Seite von "+" angewendet.
> Bitte korrigiert mich, wenn das falsch ist.
Mir scheint, du hast irgendwie versucht, den Wert [mm] f(x_0) [/mm] abzuleiten. Du musst die Funktion f(x) ableiten, also bestimmst du
[mm] $(4\tan(2x+3)+2\cot(3x+\frac{9}{2}-\pi))'$.
[/mm]
Für die einzelnen Summanden brauchst du die Kettenregel, nicht die Produktregel.
> Wie kriege ich
> denn nun heraus, ob [mm]f'(x_0)>,=[/mm] oder < 0 ist ? Etwa die
> Gleichung zusammenfassen?
Einfach [mm] x_0 [/mm] in f' einsetzen: [mm] f'(x_0) [/mm] = ...
Und dann schauen, welches Vorzeichen diese Zahl hat.
Liebe Grüße,
Irrlicht
PS.: Bitte schreib beim nächsten Mal dazu, wenn du die Frage bereits im Matheplaneten oder woanders gestellt hast! Das hätte uns den Zeitaufwand der Beantwortung erspart.
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=24939
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Das stimmt doch nicht! Ich muss den Vorzeichenwechsel an der Stelle [mm] f(x_0) [/mm] bestimmen "...Und was für einen Vorzeichenwechsel hat h an dieser Stelle?"
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Hallo thongsong,
Die Antwort auf deine ursprüngliche Frage erhältst du, indem du in meinem vorherigen Beitrag jedes Vorkommen der Funktion f durch die Funktion h ersetzt. Offenbar verwirrt es dich, dass die Funktion h plötzlich f genannt wurde.
Liebe Grüsse,
Irrlicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Do 07.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo thongsong!
Hier noch einmal zur Erinnerung ein Auszug aus unseren Forumsregeln:
12. Cross-Posting ohne entsprechenden Hinweis
Stelle niemals eine Frage im MatheRaum und in ein Forum auf einer anderen Internet-Seite, ohne in beiden Foren darauf hinzuweisen (am besten verzichte ganz auf zweifaches Posten).
Wir sind sehr bemüht, dir bei deinen Problemen zu helfen, reagieren aber sehr empfindlich, wenn unsere Zeit verschwendet wird. Sollte deine Frage an anderer Stelle im Internet ohne gegenseitigen Hinweis auftauchen, werden wir deine Frage und dein Benutzerkonto sofort sperren.
Es ist ja verständlich, dass jemand in mehreren Foren ihre/seine Frage stellt, weil sie/er so hofft, schneller eine Antwort zu erhalten. Fair gegenüber unseren Mitgliedern (und übrigens auch gegenüber den Mitgliedern der anderen Foren) ist solches Verhalten aber nur, wenn in jedem Forum auch ein Verweis auf die anderen Foren steht, denn nur so können Paralleldiskussionen vermieden werden.
Du kennst diese Regeln und hast diese auch akzeptiert.
Und jetzt die Überraschung:
![[]](/images/popup.gif) http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=24939&start=0&lps=170990#v170990
Mit ist schon häufiger aufgefallen, dass du in beiden Foren die gleiche Frage stellst. Dagegen habe ich nichts. Aber du tust es, ohne bei uns darauf hinzuweisen. Ich bitte dich noch einmal das in Zukunft nicht mehr zu tun. Sonst müssen wir Konsequenzen ergreifen.
Viele Grüße
Stefan
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