W.keit bei Stichprobe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 So 09.06.2013 | | Autor: | narcotik |
| Aufgabe | Die Kader der Nationalmannschaften, die an der EM teilnehmen, bestehen aus Spielern, die sowohl bei inländischen Vereinen unter Vertrag als auch bei ausländischen Vereinen unter Vertrag stehen, sogenannte Legionäre. Der Anteil der Spieler, die bei einem ausländischen Verein unter Vertrag stehen, beträgt 0.18 . Wir ziehen aus allen Spielern der Nationalmannschaften zusammengenommen zufällig 37 Spieler heraus und überprüfen, ob Sie einen Vertrag bei einem inländischen oder ausländischen Verein besitzen. Die einzelnen Ziehungen seien unabhängig voneinander.
1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den gezogenen Spielern maximal 4 Spieler befinden, die einen Vertrag bei einem ausländischen Verein besitzen?
2.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den gezogenen Spielern mindestens 30 und höchstens 34 Spieler befinden, die einen Vertrag bei einem ausländischen Verein besitzen? |
Hallo zusammen!
Wir haben vom Prof. obige Aufgabe gestellt bekommen, allerdings habe ich gar keinen Plan wie man an die Sache herangeht :(
Mir ist dabei schon irgendwie klar, dass die Wahrscheinlichkeit von 0.18 auf die Stichproben übertragen werden soll. Aber wie kann ich daraus dann Rückschlüsse auf die Wahrscheinlichkeit ziehen, dass es z.B. dann maximal Vier Spieler sind?
Kann mir jemand einen kleinen Schubs in die richtige Richtung geben?
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Hallo,
> Kann mir jemand einen kleinen Schubs in die richtige
> Richtung geben?
Der Schubs heißt Binomialverteilung. Denn es wird ja extra die Unabhängigkeit der einelnen 'Ziehungen' betont.
Gruß, Diophant
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Danke für die schnelle Hilfe, Diophant!
Also, dass mit der Binomialverteilung begreife ich nur insofern, dass ich die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen könnte, wenn danach gefragt wird dass genau 4 Spieler "Legionäre". Das würde ja so funktionieren:
b(x | n , [mm] \gamma [/mm] ) mit
n = 37 (stichprobe)
x = 4 (interessierte Menge)
und [mm] \gamma [/mm] = 0.18 (Wahrscheinlichkeit einen Legionär zu ziehen)
Als Ergebnis also: [mm] \vektor{37 \\ 4} [/mm] * [mm] 0.18^4 [/mm] * 0.82^33 = 0.09926
Auf die Wahrscheinlichkeit von "höchstens Vier" käme ich jetzt, wenn ich die Wahrscheinlichkeiten von Einem, Zwei und Drei Legionären noch dazu addieren würde. Das ist zwar jetzt ein noch relativ überschaubarer Rechengang, aber wenn es jetzt zum Beispiel um die Wahrscheinlichkeit von "höchstens 24 Legionären" ginge, müsste ich so ja 24 mal die W.keit berechnen und addieren. Gibt es da keine elegantere Lösung?
Bzw. im zweiten Aufgabenteil wird ja explizit danach gefragt "mindestens 30 und höchstens 34"
Danke nochmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Fr 14.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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