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Hallo,
ich weiß ja, dass ich einen Wendepunkt auch so bestimmen kann, indem ich mir die Umgebung in dem Punkt x ansehe und schaue, ob die Werte links davon größer und rechts kleiner oder umgekehrt sind. Dann iegt ein VZW vor und ich kann ohne die 3. ABleitung bestimmen, ob der errechnete Punkt x ein WP sein kann.
Aber wie setze ich das nun in meinem Beispiel um?=
Ich habe 0/0 als Nullstele und in (-1/-0,25) ein Minimum für [mm] f(x)=\bruch{x}{(x-1)^2}
[/mm]
Danke!
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> ich weiß ja, dass ich einen Wendepunkt auch so bestimmen
> kann, indem ich mir die Umgebung in dem Punkt x ansehe und
> schaue, ob die Werte links davon größer und rechts kleiner
> oder umgekehrt sind.
Hallo,
nein, das geht nicht.
Schau Dir die Funktion f(x)= 2x+3 an.
Das, was Du sagst, trifft auf x=5 voll und ganz zu, aber ein Wendepunkt ist das nicht.
Was stimmt: einen Wendepunkt kannst Du nachweisen, indem Du schaust, ob die zweite Ableitung an der Stelle einen Vorzeichenwechsel hat.
Dazu brauchst Du dann erstmal die zweite Ableitung.
Gruß v. Angela
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Die 2. Ableitung habe ich:
[mm] \bruch{2x+4}{(x-1)^4} [/mm] und die ist gleich 0 für x=-2.
Was muss ich denn jetzt machen um zu prüfen ob es sich hierbei um einen WP handelt, wenn ich nicht die 3. ABleitung bilden will?
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> Die 2. Ableitung habe ich:
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> [mm]\bruch{2x+4}{(x-1)^4}[/mm] und die ist gleich 0 für x=-2.
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> Was muss ich denn jetzt machen um zu prüfen ob es sich
> hierbei um einen WP handelt, wenn ich nicht die 3.
> ABleitung bilden will?
Du guckst nun, ob das Vorzeichen der 2.Ableitung rechts und links von -2 verschieden ist.
Wie Du das machst?
Guck, was passiert, wenn Du einen Wert für x einsetzt, der ein kleines bißchen größer ist -2: der Nenner ist positiv, der Zähler ebenfalls, also pos. dicht rechts von -2.
Guck, was passiert, wenn Du einen Wert für x einsetzt, der ein kleines bißchen kleiner ist -2: der Nenner ist positiv, der Zähler negativ, also neg.. dicht rechts von -2.
Gruß v. Angela
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