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Forum "Mathe Klassen 8-10" - WS nur grün, letzte grün etc
WS nur grün, letzte grün etc < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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WS nur grün, letzte grün etc: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:34 Mo 14.03.2011
Autor: celeste16

Aufgabe
Die Ampeln dreier aufeinanderfolgender Kreuzungen zeigen unabhängig voneinander eine entsprechende Farbe an. P("grün")=1/4.
Wie hoch ist die WS folgender Ereignisse:
A= grüne Welle
B= nur die letzte Ampel war grün
C= mindestens eine Ampel war grün

Puh. Das ist ewig (=10 Jahre) her.

A: ich hätte gesagt, dass die WS das Produkt der Einzelereignisse ist, also
[mm] P(A)=\bruch{1}{4}^3=\bruch{1}{64} [/mm]

kommt denke ich auch grob von der Prozentzahl hin

B: hier wäre ich mit einem Baum angekommen. es wäre ja dann der Pfad rot-rot-grün (wenn Ampel nur rot oder grün anzeigt) mit den WS 3/4, 3/4 und 1/4. Hier wäre ich ganz naiv rangegangen:
[mm] P(B)=\bruch{3*3*1}{4*4*4}=\bruch{9}{64} [/mm]
Sind an die 14%. Erscheint mir etwas viel und damit irgendwie unwahrscheinlich und fehlerbehaftet.

C: hier wird der Weg (und Fehler) der Gleiche wie bei B sein. Ich nehm das Gegenereignis (alles rot) so dass
[mm] P(C)=1-\bruch{3}{4}^3=\bruch{37}{64}. [/mm]
Rund 58%. Das ist sehr wenig.

Oder erscheint das nur so, weil die Wahrscheinlichkeit für grün verhältnismäßig klein ist?

Bitte klärt mich und mein Gedächtnis auf.
        
Bezug
WS nur grün, letzte grün etc: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Mo 14.03.2011
Autor: abakus


> Die Ampeln dreier aufeinanderfolgender Kreuzungen zeigen
> unabhängig voneinander eine entsprechende Farbe an.
> P("grün")=1/4.
>  Wie hoch ist die WS folgender Ereignisse:
>  A= grüne Welle
>  B= nur die letzte Ampel war grün
>  C= mindestens eine Ampel war grün
>  Puh. Das ist ewig (=10 Jahre) her.
>  
> A: ich hätte gesagt, dass die WS das Produkt der
> Einzelereignisse ist, also
>  [mm]P(A)=\bruch{1}{4}^3=\bruch{1}{64}[/mm]
>  
> kommt denke ich auch grob von der Prozentzahl hin

[ok]
>  
> B: hier wäre ich mit einem Baum angekommen. es wäre ja
> dann der Pfad rot-rot-grün (wenn Ampel nur rot oder grün
> anzeigt) mit den WS 3/4, 3/4 und 1/4. Hier wäre ich ganz
> naiv rangegangen:
>  [mm]P(B)=\bruch{3*3*1}{4*4*4}=\bruch{9}{64}[/mm]
>  Sind an die 14%. Erscheint mir etwas viel und damit
> irgendwie unwahrscheinlich und fehlerbehaftet.

Ist aber richtig.
[ok]
>  
> C: hier wird der Weg (und Fehler) der Gleiche wie bei B
> sein. Ich nehm das Gegenereignis (alles rot) so dass
>  [mm]P(C)=1-\bruch{3}{4}^3=\bruch{37}{64}.[/mm]
>  Rund 58%. Das ist sehr wenig.

Meine Schüler verlernen in 10 Minuten mehr als du in 10 Jahren.
Glückwunsch zu deinem Langzeitgedächtnis, deine Vorgehensweise ist korrekt.
Gruß Abakus
>  
> Oder erscheint das nur so, weil die Wahrscheinlichkeit für
> grün verhältnismäßig klein ist?
>  
> Bitte klärt mich und mein Gedächtnis auf.

Bezug
                
Bezug
WS nur grün, letzte grün etc: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:57 Mo 14.03.2011
Autor: celeste16

danke
Bezug
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