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| Aufgabe | Ein ortsansässiges Versicherungsbüro besteht acuh 20 Mitarbeitern. Ein Mitarbeiter verkauft im Durchschnitt 5 Versicherungen pro Woche, wobei die Anzahl verkaufter Versicherungen als poissonverteilt angenommen werden kann. Des weiteren gelte die Annahme der Unabhängigkeit verkaufter Versicherungen in Hinblick auf die Mitarbeiter und Wochen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sämtliche Mitarbeiter in 4 Wochen mehr als 450 Versicherungen verkaufen? |
$P(X>450) ist gesucht.
Also : [mm] $P(X>450)=1-P(X\le450) [/mm] . Da die Werte so groß sind kann ich nicht in der Verteilungstabelle für die Poissonverteilung schauen.
Durch die vorherigen Aufgabeteile habe ich die Varianz und den Erwartungswert (beides 400). Ich denke , dass ich die Wahrscheinlichkeit mit einem Grenzwertsatz lösen muss.
Der Grenzwertsatz von deMoivre und Laplace scheidet aus, da es keine Binomialverteilung von Xvorliegt. Ich denke es müsste der Grenzwertsatz von Lévy sein, aber ich weiss nich was das n ist?
Die Formel lautet wie folgt:
[mm] $P(X>450)=1-P(X\le450)=1-Φ(\bruch{450-\mu}{\sigma:\wurzel{n}})
[/mm]
mit [mm] \mu=400 [/mm] , [mm] \sigma=20 [/mm] und $n =4Wochen*5Versicherungen=20
Dann erhalte ich [mm] \phi\bruch{50}{2\wurzel{5}}=\phi{11,1803}
[/mm]
Und diesen Wert gibt es nicht.
Kann mir jemand weiterhelfen??
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Kann mir bitte jemand helfen??? :(
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Hallo,
> Ein ortsansässiges Versicherungsbüro besteht acuh 20
> Mitarbeitern. Ein Mitarbeiter verkauft im Durchschnitt 5
> Versicherungen pro Woche, wobei die Anzahl verkaufter
> Versicherungen als poissonverteilt angenommen werden kann.
> Des weiteren gelte die Annahme der Unabhängigkeit
> verkaufter Versicherungen in Hinblick auf die Mitarbeiter
> und Wochen.
>
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sämtliche
> Mitarbeiter in 4 Wochen mehr als 450 Versicherungen
> verkaufen?
> $P(X>450) ist gesucht.
> Also : [mm]$P(X>450)=1-P(X\le450)[/mm] . Da die Werte so groß sind
> kann ich nicht in der Verteilungstabelle für die
> Poissonverteilung schauen.
Ok. Berechnen könnte man diese Wahrscheinlichkeit aber trotzdem (zum Beispiel mit einem Programm)!
> Durch die vorherigen Aufgabeteile habe ich die Varianz und
> den Erwartungswert (beides 400). Ich denke , dass ich die
> Wahrscheinlichkeit mit einem Grenzwertsatz lösen muss.
Ok.
> Der Grenzwertsatz von deMoivre und Laplace scheidet aus, da
> es keine Binomialverteilung von Xvorliegt. Ich denke es
> müsste der Grenzwertsatz von Lévy sein, aber ich weiss
> nich was das n ist?
Also willst du den zentralen Grenzwertsatz benutzen. Der zentrale Grenzwertsatz geht von einer bestimmten Anzahl [mm] X_1,...,X_n [/mm] von unabhängigen identisch verteilten Zufallsvariablen aus. Du willst jetzt aber gerade nur eine einzige Zufallsvariable benutzen (nämlich dein X, was Poisson(400)-verteilt ist).
Damit du den Zentralen GWS sinnvoll anwenden kannst, solltest du ausgehen von den Mitarbeitern in einer Woche.
Also: Seien [mm] X_1,...,X_80 [/mm] die Anzahlen der 20 Mitarbeiter in den 4 Wochen. Es ist also n = 80, und die X sind Poisson(5)-verteilt. Kannst du jetzt den zentralen Grenzwertsatz anwenden?
> Die Formel lautet wie folgt:
>
> [mm]$P(X>450)=1-P(X\le450)=1-Φ(\bruch{450-\mu}{\sigma:\wurzel{n}})[/mm]
>
> mit [mm]\mu=400[/mm] , [mm]\sigma=20[/mm] und $n =4Wochen*5Versicherungen=20
>
> Dann erhalte ich [mm]\phi\bruch{50}{2\wurzel{5}}=\phi{11,1803}[/mm]
>
> Und diesen Wert gibt es nicht.
Was soll heißen, diesen Wert gibt es nicht?
Wenn x "groß" ist, dann ist eben [mm] \Phi(x) \approx [/mm] 1.
Grüße,
Stefan
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