W'keit k Kinder zu haben. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Fr 31.10.2008 | | Autor: | Pawelos |
| Aufgabe | Die W'-keit, dass eine beliebig ausgewählte Familie genau k Kinder hat sei [mm] ap^k, [/mm] p [mm] \in [/mm] [0,1], a>0.
1. Mit W'-keit b [mm] \in [/mm] [0,1] habe ein Kind blaue Augen unabhängig von den anderen. Wie groß ist die W'-keit, dass eine beliebig ausgewählte Familie genau r [mm] \ge [/mm] Kinder mit blauen Augen hat? |
Hi,
also ich bin mir zunächst nicht ganz sicher wonach gefragt ist soll die Familie r Kinder haben und alle mit blauen Augen, oder ist es egal wieviele sie haben Hauptsache es sind r mit blauen Augen dabei?
Wenn es genau r sein sollen und alle mit blauen Augen dann müsste die W'-keit, [mm] ap^r*b^r [/mm] sein.
Falls es egal ist bin ich mir nicht sicher wie ich das bestimmen soll vielleicht:
[mm] (1-(a+ap+ap^2+ [/mm] ... [mm] +ap^{r-1})) [/mm] * [mm] b^r
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Fr 31.10.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Pawelos,
ich unterstelle, dass eine Familie [mm] $k=0,1,2,\dots$ [/mm] Kinder haben kann.
Wegen [mm] $\sum_{k=0}^\infty ap^k=1\iff [/mm] a/(1-p)=1 [mm] \iff [/mm] a=1-p$, lautet das
Modell fuer die Anzahl X der Kinder in einer Familie: [mm] $P(X=k)=(1-p)p^k$,
[/mm]
[mm] k=0,1,2,\dots [/mm] (geometrische Verteilung).
Sei $A$ das Ereignis das Ereignis, dass eine Familie $r$ Kinder hat.
[mm] \begin{matrix}
P(A)
&=&\sum_{k=0}^\infty P(A\cap(X=k)) \\
&=&\sum_{k=0}^\infty P(A\mid X=k)P(X=k) \\
&=&\sum_{k=r}^\infty\binom{k}{r}b^r(1-b)^{k-r}(1-p)p^k
\end{matrix}
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 So 02.11.2008 | | Autor: | eumel |
hallo luis, hab diesen forumbeitrag zuerst nicht gefunden, trotzdem danke für den verweis.
ist in deiner rechnung für P(A) die bedingung der blauen augen schon dabei? ich geh davon aus, nur hast du geschrieben, dass A das ereignis sein soll, dass familie Z genau r kinder habe.
lg
eumel ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 So 02.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> ist in deiner rechnung für P(A) die bedingung der blauen
> augen schon dabei?
Ich weiss nicht so genau, was du meinst. In der Rechnung geht der
Faktor [mm] $P(A\mid [/mm] X=k)$ ein, also die Wsk dafuer, dass eine Familie
mit k Kinder r blaubluetige hat ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 So 02.11.2008 | | Autor: | eumel |
jo hab das nur anders gelesen, deshalb das mißverständnis ^^
danke und schönen abend,
cu
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