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Hallo mal wieder !
Anbei gibt's eine neue Aufgabe, die mich ins Grübeln bringt:
Aufgabe 3:
Du hast in einer Quizshow 20.000 Euro gewohnne. Die Hälfte ist schon verjubelt, die andere Hälfte möchtest Du bei einer Bank anlegen. Es sind zwei Anlageformen im Angebot:
A: Man erhält für das Kapital jährlich einen Festbetrag von 12%, der nach Ablauf der Laufzeit in einer Summe ausgezahlt wird.
B: Man erhält für das Kapital jährlich Zinsen in Höhe von 8%, die dem Kapital zugeschlagen und im Folgenden mitverzinst werden.
3.1 Stelle jeweils eine Wachstumsfunktion auf.
3.2 Welcher Zinssatz müsste gezahlt werden, um bei der Anlageform B nach 7 Jahren den gleichen Ertrag zu erzielen, wie bei Anlageform A ?
3.3 Vergleiche die Wachstumsgeschwindigkeiten.
So, und hier sind meine Lösungsansätze und -vorschläge:
zu 3.1
A: f(x) = 1200x + 10.000 [x in Jahren]
B: g(x) = 10.000 * [mm] 1,08^{x} [/mm] [x in Jahren]
Richtig ??? Oder doch nicht ???
zu 3.2
f(7) = 18400
g(7) = 18400 = 10.000 * [mm] a^{7}
[/mm]
a = [mm] \wurzel[7]{1,84} \approx [/mm] 1,091
[mm] \Rightarrow [/mm] 9,1 % Zinsen müssten gezahlt werden.
zu 3.3
f'(x) = 1200
1200 Euro Zuwachs pro Jahr
g'(x) = 10.000 * ln 1,08 * [mm] 1,08^{x} [/mm] [x in Jahren]
[mm] \Rightarrow [/mm] 831,18 Euro momentaner Zuwachs pro Jahr
Angebot A wächst also schneller, als Angebot B.
Stimmt das ???
Danke für Eure Hilfe !
Liebe Grüße
Maike
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Do 07.04.2005 | | Autor: | Max |
> Hallo mal wieder !
Hallo Maike
> Aufgabe 3:
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> Du hast in einer Quizshow 20.000 Euro gewohnne. Die Hälfte
> ist schon verjubelt, die andere Hälfte möchtest Du bei
> einer Bank anlegen. Es sind zwei Anlageformen im Angebot:
>
> A: Man erhält für das Kapital jährlich einen Festbetrag von
> 12%, der nach Ablauf der Laufzeit in einer Summe ausgezahlt
> wird.
>
> B: Man erhält für das Kapital jährlich Zinsen in Höhe von
> 8%, die dem Kapital zugeschlagen und im Folgenden
> mitverzinst werden.
>
> 3.1 Stelle jeweils eine Wachstumsfunktion auf.
>
> 3.2 Welcher Zinssatz müsste gezahlt werden, um bei der
> Anlageform B nach 7 Jahren den gleichen Ertrag zu erzielen,
> wie bei Anlageform A ?
>
> 3.3 Vergleiche die Wachstumsgeschwindigkeiten.
>
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> So, und hier sind meine Lösungsansätze und -vorschläge:
>
> zu 3.1
>
> A: f(x) = 1200x + 10.000 [x in Jahren]
>
> B: g(x) = 10.000 * [mm]1,08^{x}[/mm] [x in Jahren]
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> Richtig ??? Oder doch nicht ???
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> zu 3.2
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> f(7) = 18400
> g(7) = 18400 = 10.000 * [mm]a^{7}[/mm]
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> a = [mm]\wurzel[7]{1,84} \approx[/mm] 1,091
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] 9,1 % Zinsen müssten gezahlt werden.
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> zu 3.3
>
> f'(x) = 1200
>
> 1200 Euro Zuwachs pro Jahr
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> g'(x) = 10.000 * ln 1,08 * [mm]1,08^{x}[/mm] [x in Jahren]
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> [mm]\Rightarrow[/mm] 831,18 Euro momentaner Zuwachs pro Jahr
>
> Angebot A wächst also schneller, als Angebot B.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das besondere ist ja, dass bei A $f'(x)=1200$ konstant ist, bei B hingegen hängt $g'$ noch von $x$ ab. Du solltest hier auf jeden Fall nochmal genauere Überlegungen anstellen.
> Liebe Grüße
>
> Maike
Gruß Brackhaus
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