Wachstum von Hefekultur < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Do 14.02.2008 | | Autor: | M4nuel |
| Aufgabe | Das Wachstumeiner Hefekultur wird duch nebenstehende Tabelle beschrieben. Nach x Stunden sind y cm² bedeckt. Welche Funktion kann dieses Wachstum beschreiben?
Tabelle
x -2 ; -1 ; 0 ; 0,5 ; 1 ; 2
y 0,3 ; 0,8 ; 2,5 ; 4,3 ; 7,5 ; 22,5 |
Hi,
wie vorhin schon in einem anderen Thread geschrieben, wir machen gerade Exponentialfunktionen neu im Mathegrundkurs Jgst. 12.
Mein Ansatz sieht wie folgt aus:
1. Habe mir aus der Tabelle zwei Punkte "geholt":
P(0|,25) und Q(0,5|4,3)
2.Daraus ergeben sich die zwei Funktionen:
[mm] a*b^0=2,5 [/mm] und [mm] a*b^0,5=4,3
[/mm]
3. Die erste Funktion nach a aufgelöst nach a :
a= 2,5 und das a eingesetzt in die zweite Funktion ergibt:
==> [mm] 2,5*b^0,5=4,3
[/mm]
4.Diese neue dritte Funktion nach b aufgelöst ergibt:
b=2,9584
Also ist meine Funktion für diese Wertetabelle
[mm] y=2,5*2,95841^x
[/mm]
Durch die Punktprobe bekomme ich aber leider nicht das exakte Ergebnis :( Zum Beispiel wenn ich den Punkt (2|22,5) überprüfe, also für x 2 einsetze kommt für y 21,88 heraus und nicht die gewünschten 22,5!
Was mache ich in meinem Ansatz falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Do 14.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Das Wachstumeiner Hefekultur wird duch nebenstehende
> Tabelle beschrieben. Nach x Stunden sind y cm² bedeckt.
> Welche Funktion kann dieses Wachstum beschreiben?
> Tabelle
> x -2 ; -1 ; 0 ; 0,5 ; 1 ; 2
> y 0,3 ; 0,8 ; 2,5 ; 4,3 ; 7,5 ; 22,5
> Hi,
>
> wie vorhin schon in einem anderen Thread geschrieben, wir
> machen gerade Exponentialfunktionen neu im Mathegrundkurs
> Jgst. 12.
>
> Mein Ansatz sieht wie folgt aus:
> 1. Habe mir aus der Tabelle zwei Punkte "geholt":
> P(0|,25) und Q(0,5|4,3)
>
> 2.Daraus ergeben sich die zwei Funktionen:
> [mm]a*b^0=2,5[/mm] und [mm]a*b^0,5=4,3[/mm]
>
> 3. Die erste Funktion nach a aufgelöst nach a :
> a= 2,5 und das a eingesetzt in die zweite Funktion
> ergibt:
> ==> [mm]2,5*b^0,5=4,3[/mm]
>
> 4.Diese neue dritte Funktion nach b aufgelöst ergibt:
> b=2,9584
>
> Also ist meine Funktion für diese Wertetabelle
> [mm]y=2,5*2,95841^x[/mm]
>
>
> Durch die Punktprobe bekomme ich aber leider nicht das
> exakte Ergebnis :( Zum Beispiel wenn ich den Punkt (2|22,5)
> überprüfe, also für x 2 einsetze kommt für y 21,88 heraus
> und nicht die gewünschten 22,5!
Hallo Manuel,
> Was mache ich in meinem Ansatz falsch?
- beim Ansatz wohl nichts, aber bei deiner Erwartungshaltung hinsichlich des Zahlenmaterials. Alle y-Werte sind mit genau einer Nachkommastelle angegeben, und es handelt sich um PRAKTISCHE MESSWERTE. Und da bedeutet ein Wert wie 2,5 EBEN NICHT zwangsläufig "2,5" , sondern nur "näher an 2,5 als an 2,4 oder 2,6".
Die Werte für 0, 1 und 2 zeigen mit 2,5; 7,5 und 22,5 eine saubere Verdreifachung. Bei -1 müsste es dann 0,833333... sein (und da sind die 0,8 im Rahmen der Messgenauigkeit doch in Ordnung).
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Do 14.02.2008 | | Autor: | M4nuel |
Das find ich klasse, weil dann kann ich morgen mit bestem Gewissen in den Matheunterricht gehen, danke! :)
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