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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Hippo94 |
| Aufgabe | Ein Auto verliert pro Jahr etwa 15% an Wert (im Vergleich zum Vorjahr).
a)
Wie viel kostet demnach ein im März 1955 für 35000€ gekauftes Auto im März 1999 bzw. im März 2005?
b)
Nach wie viel Jahren ist das Auto noch 24.000€ wert? Wie viel weitere Jahre vergehen, bis sich der Wert auf 12.000€ halbiert hat? |
Wir benutzen im Unterricht die Funktion [mm] f(t)=c*e^k*t
[/mm]
Bei Aufgabe a) habe ich als Lösung [mm] f(t)=35.000*0,85^t
[/mm]
und für t demnach eben für 1999 4 und für 2005 10 eingesetzt.
Bei Aufgabe b) hatte ich als Überlegung [mm] 24.000=35.000*0,85^t [/mm]
aber nach dem Schritt /35.000, würde auf der rechten Seite ja nur noch [mm] 0,85^t [/mm] stehen und ab da wüsste ich nicht, wie ich weiter rechnen soll.
Für einen kleinen Tipp wäre ich wirklich sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Sa 04.02.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Ein Auto verliert pro Jahr etwa 15% an Wert (im Vergleich
> zum Vorjahr).
>
> a)
> Wie viel kostet demnach ein im März 1955 für 35000€
> gekauftes Auto im März 1999 bzw. im März 2005?
>
> b)
> Nach wie viel Jahren ist das Auto noch 24.000€ wert? Wie
> viel weitere Jahre vergehen, bis sich der Wert auf
> 12.000€ halbiert hat?
> Wir benutzen im Unterricht die Funktion [mm]f(t)=c*e^k*t[/mm]
>
> Bei Aufgabe a) habe ich als Lösung [mm]f(t)=35.000*0,85^t[/mm]
> und für t demnach eben für 1999 4 und für 2005 10
> eingesetzt.
Dann meinst du oben "im März 1995" und nicht 1955. Vorgehensweise ist korrekt!
>
> Bei Aufgabe b) hatte ich als Überlegung
> [mm]24.000=35.000*0,85^t[/mm]
Korrekt.
> aber nach dem Schritt /35.000, würde auf der rechten Seite
> ja nur noch [mm]0,85^t[/mm] stehen und ab da wüsste ich nicht, wie
> ich weiter rechnen soll.
Logarithmus auf beiden Seiten anwenden.
> Für einen kleinen Tipp wäre ich wirklich sehr dankbar.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
barsch
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> Ein Auto verliert pro Jahr etwa 15% an Wert (im Vergleich
> zum Vorjahr).
>
> a)
> Wie viel kostet demnach ein im März 1955 für 35000€
> gekauftes Auto im März 1999 bzw. im März 2005?
Meinst du wirklich 1955 ?
Autos aus jener Zeit haben, sofern sie nicht schon längst
verschrottet sind, als Liebhaber- oder Museumsstücke
allenfalls wieder einen dem ursprünglichen Kaufpreis
ebenbürtigen Wert ...
> b)
> Nach wie viel Jahren ist das Auto noch 24.000€ wert? Wie
> viel weitere Jahre vergehen, bis sich der Wert auf
> 12.000€ halbiert hat?
> Wir benutzen im Unterricht die Funktion [mm]f(t)=c*e^k*t[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Du meinst wohl [mm]f(t)\ =\ C*e^{k*t}[/mm] ,
verwendest diese Formel aber hier offenbar doch nicht.
> Bei Aufgabe a) habe ich als Lösung [mm]f(t)=35.000*0,85^t[/mm]
> und für t demnach eben für 1999 4 und für 2005 10
> eingesetzt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aha, also Baujahr 1995 und nicht 1955 !
> Bei Aufgabe b) hatte ich als Überlegung
> [mm]24.000=35.000*0,85^t[/mm]
> aber nach dem Schritt /35.000, würde auf der rechten Seite
> ja nur noch [mm]0,85^t[/mm] stehen und ab da wüsste ich nicht, wie
> ich weiter rechnen soll.
> Für einen kleinen Tipp wäre ich wirklich sehr dankbar.
Logarithmieren !
LG Al-Chw.
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Dein Ansatz für Aufgabe a) ist richtig, wenn das Auto 1995 (und nicht wie von dir geschreiben 1955 gekauft wurde - war wohl ein Tippfehler).
Bei Aufgabe b) musst du nach dem Teilen die Gleichung zur Basis e logarithmieren und das Logarithmengesetz
[mm] log_b (a^n) = n\cdot \ log_b (a) [/mm]
anwenden.
Eine ähnliche Aufgabe wird übrigens in diesem Video behandelt:
http://oberprima.com/mathematik/exponentielle-prozesse-funktion-bestimmen-i-2672/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 So 05.02.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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Gruß, Diophant
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