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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Di 22.05.2007 | | Autor: | M.M. |
| Aufgabe | 1)
Auf der Erde lebten 1930 etwa [mm] 2,015*10^9 [/mm] und 1960 etwa [mm] 3,010*10^9 [/mm] Menschen. Das Wachstum der Erdbevölkerung sei beschrieben durch:
n(t)= ae^(bt). Dabei bedeuten: t die Jahreszahl, n(t) die Anzahl der Menschen im Jahr t
a) Berechne a und b
2)
eine Kaninchenpopulation vermehre sich während eines Jahres auf das 15fache. An Neujahr 1989 hat Anan in seinem Garten ein Kaninchenpaar ausgesetzt.
a)Beschreibe die Vermehrung der Kaninchen mit einer e-Funktion.
b)Wie viele Kaninchen beherbergt der Garten Anans im Jahr 2000?
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Hallo!
Bei der 1. Aufgabe habe ich zuerst 2 Gleichungen hergestellt:
I [mm] 2,015*10^9=ae^{b*1930}
[/mm]
II [mm] 3,010*10^9=ae^{b*1969}
[/mm]
dann dividiert und logerithmiert und ich bekomme für b=1,39 heraus, setze ich das dann in I oder II ein, kann der Tachenrechner e nicht mit einer so hohen Zahl (b*1930) potenzieren. Wie bekomme ich nun a heraus, was habe ich falsch gemacht?
bei der 2. Aufhabe habe ich ebenfalls 2 Gleihungen gebildet:
I 2=2e^(k*1980)
II 30 =2e^(k*1981)
dann dividiert und logarithmiert und für k= ln15 heraus, demnach ist meine Funktion f(t)=2*e^(ln15*t)
wenn ich nun aber b) ausrechnen will, muss ich ja das jahr eingeben, aber wenn ich für t 2000 einsetze, ist die population einfach viel zu groß, außerdem kann ich mir nicht vorstellen, dass man wirklich 2000 einsetzt, ich denke, eher 20, da es 20 jahre nach beginn ist, aber dann müsste ich ja auch anstatt 1980 0 und 1981 1 eingeben, und dann geht die erste gleichung nicht mehr auf, da dann dort stünde 2=2e. Könnt ihr mir bitte helfen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Di 22.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo M.M.!
Beginne mit der Zählung für Deine Funktionen im Jahr 1930 bzw. 1989. Damit entschärfst Du das Problem der hohen Exponenten.
Du kannst hier auch die Funktionsform (Aufgabe 1) $N(t) \ = \ [mm] a*e^{b*(t-1930)}$ [/mm] wählen.
Damit erhältst Du dann:
$N(1930) \ = \ [mm] 2.015*10^9 [/mm] \ = \ [mm] a*e^{b*(1930-1930)} [/mm] \ = \ [mm] a*e^{b*0} [/mm] \ = \ a*1$
$N(1960) \ = \ [mm] 3.010*10^9 [/mm] \ = \ [mm] a*e^{b*(1960-1930)} [/mm] \ = \ [mm] a*e^{30*b} [/mm] \ = \ [mm] 2.015*10^9*e^{30*b}$
[/mm]
Analog dann die 2. Aufgabe ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Di 22.05.2007 | | Autor: | M.M. |
Macht man es denn immer so, dass man bei t nur die Differenz zwischen Jahreszahl-aktuell und Anfangsjahreszahl einsetzt?
Ich würde dann aber für die Hasenpopulation im Jahre 2000 6,9 *10^23 herausbekommen, und das ist doch zu hoch, aber stimmt die folgende Funktion nicht? f(t)= 2e^(ln15*(2000-1980))
Die 2 ist die Anfangspopulation, ln15 ist k und 20 sind die Jahre
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Di 22.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo M.M.!
Deine ermittelte Kaninchenzahl ist (fast) richtig. Ich habe erhalten: $N(2000) \ = \ [mm] 6.\red{65}*10^{23}$ [/mm] .
Der Garten ist also "ziemlich voll" 
Allerdings lautet die entprechende Funktionvorschrift:
$N(t) \ = \ [mm] 2*e^{\ln(15)*(\red{t}-1980)}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Di 22.05.2007 | | Autor: | M.M. |
Ja, ich habe das jetzt auch heraus, hatte nur mit ner gerundeten Zahl weitergerechnet.
Also ist es so, dass man immer mit der Differenz als Zeit rechnet?
Danke für deine Hilfe!
Achso, ich hab bei der 1. Aufgabe für b 1,39 und für a 2,015*10^-9, stimmt das? ich denke nicht, da ich als Bev.größe im Jahr 1950 2633,11 als Ergebnis habe, kann ja nicht stimmen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Di 22.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
a ist immer die Größe zur Zeit 0 weil ja [mm] e^0=1
[/mm]
du musst also nur [mm] 10^9 [/mm] statt [mm] 10^{-9} [/mm] nehmen.
Gruss leduart
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