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Liebe Forum Freunde,bin bei folgender Aufgabe nicht wieter gekommen ,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
Die Bevölkerung Italiens wächst zur Zeit entsprechend der Funktion N mit
N(t)=No * e^(a(t-to)),wobei No= [mm] 60*10^6 [/mm] die anzahl der Einwohner im Jahr 2000 (to) bezeichnet und die Wachstumsrate a=0,02 pro Jahr ist.
b) Vor wie vielen Jahren war die Bevölkerungszahl halb so groß wie im Jahre 2000?
Ich bin nur soweit gekommen,dass N(t)= [mm] 30*10^6 [/mm] sein muss,da es nun halb so groß wie No ist.
Ich bedanke schon im Voraus
Hasan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo plutino!
Dein Ansatz ist richtig. Du musst also hier folgende Gleichung lösen und nach $t \ = \ ...$ auflösen:
[mm] $$30*10^6 [/mm] \ = \ [mm] 60*10^6*e^{0.02*(t-2000)}$$
[/mm]
Teile zunächst die Gleichung durch [mm] $60*10^6$ [/mm] und wende anschließend auf beiden Seiten der Gleichung den natürlichen  Logarithmus [mm] $\ln( [/mm] \ ... \ )$ an.
Gruß
Loddar
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Erstmals danke für deine Hilfe
würde meine Endgleichung dann so lauten:
[mm] t=ln(30*10^6/60*10^6)/a+2000
[/mm]
????
Hasan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo plutino!
Das sieht gut aus. Allerdings kann man schon etwas zusammenfassen sowie den Wert $a \ = \ 0.02$ einsetzen.
Gruß
Loddar
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Nur das Problem ist ,dass wenn ich diese gleichung in meinen Rechner eintippe kommt da 3346,89... raus und ich nehme mal an ,dass es nicht richtig sein kann oder?
Welchen Tippfehler macht man in soclhen aufgaben ohne es zu merken?
Hasan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo plutino!
Fehlerquellen gibt es nahezu unendlich viele ... 
Es ist natürlich ratsam, zunächst schon zusammenzufassen; dann erhält man:
$$t \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{\ln(0.50)}{0.02}+2000$$
[/mm]
Damit erhalte ich dann: $t \ [mm] \approx [/mm] \ 1965$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Mi 29.10.2008 | | Autor: | plutino99 |
Danke für deine Hilfe
Hasan
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