www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10"Wachstumsrate"
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Mathe Klassen 8-10" - "Wachstumsrate"
"Wachstumsrate" < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

"Wachstumsrate": "Aufgabe"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:37 Mi 08.12.2010
Autor: Johannes1997

Aufgabe 1
Die Firma Schnell hat das Ziel, ihren Konkurrenten Langsam in 15 Jahren in der Höhe des Umsatzes einzuholen. Der Umsatz von Langsam ist derzeit doppelt so hoch wie der von Schnell und wächst mit 3% p.a. Mit welcher Wachtumsrate muss Schnell wachsen, um sein Ziel zu erreichen?

Aufgabe 2
Die Firma Schnell hat das Ziel, ihren Konkurrenten Langsam in 15 Jahren in der Höhe des Umsatzes einzuholen. Der Umsatz von Langsam ist derzeit doppelt so hoch wie der von Schnell und wächst mit 3% p.a. Mit welcher Wachtumsrate muss Schnell wachsen, um sein Ziel zu erreichen?


Die Firma Schnell hat das Ziel, ihren Konkurrenten Langsam in 15 Jahren in der Höhe des Umsatzes einzuholen. Der Umsatz von Langsam ist derzeit doppelt so hoch wie der von Schnell und wächst mit 3% p.a. Mit welcher Wachtumsrate muss Schnell wachsen, um sein Ziel zu erreichen?

Ich weiß leider nicht, wie ich vorgehen muss!

Ein Ansatz wäre vielleicht den Umsatz der Firma Langsam auf 2 zu setzten und den Umsatz der Firma schnell auf 1! Damit wäre der Umsatz schonmal doppelt so hoch...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
"Wachstumsrate": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:49 Mi 08.12.2010
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

>  
> Die Firma Schnell hat das Ziel, ihren Konkurrenten Langsam
> in 15 Jahren in der Höhe des Umsatzes einzuholen. Der
> Umsatz von Langsam ist derzeit doppelt so hoch wie der von
> Schnell und wächst mit 3% p.a. Mit welcher Wachtumsrate
> muss Schnell wachsen, um sein Ziel zu erreichen?
>  
> Ich weiß leider nicht, wie ich vorgehen muss!
>  
> Ein Ansatz wäre vielleicht den Umsatz der Firma Langsam
> auf 2 zu setzten und den Umsatz der Firma schnell auf 1!
> Damit wäre der Umsatz schonmal doppelt so hoch...

Die Idee ist schonmal gar nicht schlecht.

Aber fangen wir mal mit der Firma Langsam an.
Diese hat einen gewissen Umsatz gegeben, nennen wir ihn mal U. Konkret brauchst du diesen nicht, du wirst auch nachher sehen, warum nicht.
Dieser Wächst um 3% jährlich, also kannst du den Umsatz nach t Jahren mit folgender Formel berechnen:
[mm] L(t)=U*1,03^{t} [/mm]

Für die Firma schnell kannst du eine ähnliche Formel aufstellen, sie fängt mit 0,5U an und der Wachstumsfaktor q ist noch unbekannt, also:
[mm] S(t)=0,5U*q^{t} [/mm]

Jetzt soll aber in t=15 Jahren gelten, dass S(t)=L(t), sich die Umsätze also angleichen.

Also gilt S(15)=L(15), so dass sich folgende Gleichung ergibt:

[mm] U*1,03^{15}=0,5U*q^{15} [/mm]

Jetzt kannst du gefahrlos beide Seiten durch U dividieren, so hast du diese unbekannte Grösse entfernt, und du hast nur noch

[mm] 1,03^{15}=0,5*q^{15} [/mm]

Und hieraus kannst du jetzt den Wachstumsfaktor q berechnen.
Versuch dich mal daran.

Marius


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]