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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Trivial |
| Aufgabe | | Untersuche die Funktioen auf Extremwerte, Wedenpunkte und Monotonie. |
Hallo,
ich schreibe übermorgen Abitur in Mathematik LK in Hamburg und habe da so einige Fragen. Ich bräuchte die erste Ableitung dieser Funktion:
f(x)= K/(1+c*e^(-pKx))
Die Ableitungsregel geht ja wie folgt: f(x)=u/v f'(x)= (u'v+uv')/v^(+1)
Wäre dann folgende Ableitung richtig?
f'(x)=(1+c*e^(-pKx)+K+(e^(-pKx)-pk))/quadrat vom Nenner
Könnte jemand dieses Ergebniss kontrollieren, bitte! Dann könnte ich eine Funktionsuntersuchung durchführen. Die zweite Ableitung ist mir gegeben. Wenn Sie jemand die Mühe machen würde, dann würde ich mich über eine Herleitung der zweiten Funktion freuen, weil ich dadurch die Regeln besser verstehen würde.
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Hallo Trivial,
> Untersuche die Funktioen auf Extremwerte, Wendepunkte und
> Monotonie.
> Hallo,
> ich schreibe übermorgen Abitur in Mathematik LK in Hamburg
> und habe da so einige Fragen. Ich bräuchte die erste
> Ableitung dieser Funktion:
> f(x)= K/(1+c*e^(-pKx))
besser: f(x)= [mm] \bruch{K}{1+c*e^{-pKx}}
[/mm]
Es wäre schön, wenn du den Formeleditor benutzen würdest...
> Die Ableitungsregel geht ja wie folgt: f(x)=u/v f'(x)=
> (u'v+uv')/v^(+1) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] f'(x)=\bruch{u'v-v'u}{v^2}
[/mm]
>
> Wäre dann folgende Ableitung richtig?
wenn du deine Formel benutzt hast - sicher nicht! 
>
> f'(x)=(1+c*e^(-pKx)+K+(e^(-pKx)-pk))/quadrat vom Nenner
mein Derive sagt:
[mm] f'(x)=\bruch{c*K^2p*e^{Kpx}}{(e^{Kpx}+c)^2}
[/mm]
>
> Könnte jemand dieses Ergebniss kontrollieren, bitte! Dann
> könnte ich eine Funktionsuntersuchung durchführen. Die
> zweite Ableitung ist mir gegeben. Wenn Sie jemand die Mühe
> machen würde, dann würde ich mich über eine Herleitung der
> zweiten Funktion freuen, weil ich dadurch die Regeln besser
> verstehen würde.
nein, rechne selbst nach oben stehender Regel, dann lernst du mehr!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Trivial |
| Aufgabe | | Ableitung der Funktion f(x). |
hallo,
vielen Danke für die Infos:
[mm] \bruch{1+c*e^{-pKx}-K*(e^{-pKx}-pk)}{v²}
[/mm]
Muss ich eigendlich die Innereableitung -pk mit dem anderen Term muliplizieren?
vielen Dank im vorraus!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Mi 20.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Leider wieder falsch!
Du solltest vielleicht, -grad in ner Abiklausur -die u' und v' einzeln aufschreiben!
hier u=k u'=0 ; v=1+c*e^-{k*p*x} v'=-c*p*k*e^-{k*p*x}
und dann rechnen.
Wenn nur ne Zahl im Zähler steht, ist man mit der Kettenrekel und
[mm] f(x)=k*(1+e^-{k*p*x})^{-1} [/mm] viel schneller am Ziel.
Aber die Quotientenregel solltest du trotzdem noch was üben, wie gesagt, die einzelnen Funktionsteile einzeln differenzieren, sieht erst nach mehr Arbeit aus, ist aber nur eine Zeile und vermeidet VIELE Fehler.
Gruss leduart
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