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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Sa 21.02.2009 | | Autor: | GYM93 |
| Aufgabe | Die Bevölkerung eines Staates A beträgt 60 Mio. Einwohner und wächst jährlich um 3 %, die eines Staates B beträgt 110 Mio. Einwohner und wächst jährlich um 1 %.
Nach wie vielen Jahren haben beide Staaten gleich viele Einwohner?
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also ich habe eine gleichung aufgestellt:
60 M. * [mm] 1,03^x [/mm] = 110 M. * [mm] 1,01^x
[/mm]
durch probieren mit dem Taschenrechner habe ich als Ergebnis ca. 31 Jahre erhalten.
Meine Frage: Kann ich die Gleichung auch lösen um ~31 zu erhalten? Wenn ja, wie?
glg gym
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> Die Bevölkerung eines Staates A beträgt 60 Mio. Einwohner
> und wächst jährlich um 3 %, die eines Staates B beträgt 110
> Mio. Einwohner und wächst jährlich um 1 %.
> Nach wie vielen Jahren haben beide Staaten gleich viele
> Einwohner?
>
> also ich habe eine gleichung aufgestellt:
> 60 M. * [mm]1,03^x[/mm] = 110 M. * [mm]1,01^x[/mm]
>
> durch probieren mit dem Taschenrechner habe ich als
> Ergebnis ca. 31 Jahre erhalten.
> Meine Frage: Kann ich die Gleichung auch lösen um ~31 zu
> erhalten? Wenn ja, wie?
Hallo,
ja, so:
60 M. * [mm]1,03^x[/mm] = 110 M. * [mm]1,01^x[/mm] [mm] \qquad [/mm] |:60M [mm] \qquad [/mm] |:1.01
<==> [mm] \bruch{1.03^x}{1.01^x}=\bruch{110}{60}
[/mm]
<==> [mm] (\bruch{103}{101})^x=\bruch{11}{6}
[/mm]
Nun kannst Du logarithmieren - falls Ihr soweit schon seid.
Wenn Ihr noch nicht logarithmiert, mußt Du in der Tat probieren.
(Der Taschenrechner kann's natürlich trotzdem: x= [mm] (\log (\bruch{11}{6})) [/mm] : [mm] (\log (\bruch{103}{101}))
[/mm]
Gruß v. Angela
>
> glg gym
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