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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Do 29.03.2007 | | Autor: | slice |
| Aufgabe | Der Bestand einer Population von Feldmäusen entwickelt sich ungefähr nach der Differenzialgleichung f'(x)=0,07*f(t), wobei f(t) die Zahl der Mäuse zum Zeitpunkt t (in Monaten) angibt.
a) Wie lange dauert es, bis sich eine Population von 170 Feldmäusen auf 3000 vermehrt?
b) Wenn die Mäusepopulation auf ca. 3000 Mäuse pro Hektar angewachsen ist, kommt es zu einem Zusammenbruch der Population, der durch den Gedrängeschock vermittels Blutzuckersenkung verursacht wird und der die Population auf ca. 1/30 ihrer Größe dezimiert. Berechnen Sie die Zeitdauer zwischen je zwei solcher Zusammenbrüche der Population. |
Hey!
also mit a) hatte ich eigentlich keine Probleme, da habe ich
[mm] f(t)=170*e^{0,07*t} [/mm] = 3000
--> t=41,01 Monate
so jetzt zu b)
Man weiß ja jetzt, dass der erste abschnitt, nach dem es zu einem zusammenbruch kommt, weil es 3000 mäuse gibt, nach 41 monate ist.
1/30 von 3000 mäusen gibt einen neuen anfangsbestand von 100 feldmäusen.
also ist die neue rechnung:
[mm] f(t2)=100*e^{0,07*t}=3000
[/mm]
woraus sich t=48,59 monate ergibt.
da die population ja jedesmal wieder von 3000 auf 100 einbricht, ist der zeitabschnitt zwischen 2 einbrüchen jedesmal 48,59 monate..
ist das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Do 29.03.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich würde sagen, das stimmt.
mfg ullim
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