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| Aufgabe | | Welche Kraft (in N) muss man anwenden, um einen Stahlstab von A=1 cm² Querschnitt um den Betrag [mm] \Delta [/mm] l zu strecken, um den er sich bei einer Temperaturerhöhung von 1K ausdehnen würde? (Elastizitätsmodul [mm] E=2,1*10^{-6} [/mm] N/cm²) |
Hallo zusammen!
Hab bei der Aufgabe so meine Probleme, da ich nicht genau weiß wie ich es angehen soll. Eigentlich müsste ich ja zuerst die Längenänderung ausrechnen, um dann auf die Kraft zu kommen.
Aber für [mm] \Delta [/mm] l fehlen mir ein paar Sachen:
[mm] \Delta l=\alpha*l_A*\Delta [/mm] T
Habe weder den Längenausdehnungskoeffizienten, noch die Anfangslänge. Auch wenn ich [mm] \Dleta [/mm] l als eine Konstante nehme, von der das Ergebnis abhängig ist, komme ich dadurch nicht weiter.
Hab auch überlegt, ob ich die Formeln für die Federkonstanten gleichsetze:
[mm] F/\Delta [/mm] l= [mm] (E*A)/l_A
[/mm]
Da fehlen mir aber wieder die Gleichen Sachen.
Bin für eure Hilfe dankbar!
Gruß, Erik!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mo 13.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Halo Erik!
Wir haben doch folgenden beiden Gleichungen:
Wärmedehnung: [mm]\Delta\ell \ = \ \ell_0*\Delta T*\alpha_T[/mm]
Hooke'sches Gesetz: [mm]\Delta\ell \ = \ \bruch{F*\ell_0}{E*A}[/mm]
Setze nun beide Gleichungen gleich, und es verbleibt nur noch eine Unbekannte: [mm]F_[/mm] . Denn [mm] $\ell_0$ [/mm] kürzt sich schnell heraus.
Gruß
Loddar
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Ok [mm] l_0 [/mm] kürzt sich heraus, aber was mache ich mit [mm] \alpha? [/mm] Ich könnte mir einen Wert heraussuchen, da ich ja weiß, dass es sich um Stahl handelt, aber ich habe die Aufgabe aus einer Klausur aus dem Vorjahr, und da war dieser Wert nicht gegeben und Nachschlagewerke nicht erlaubt.
Gibt es eine Möglichkeit [mm] \alpha [/mm] zu berechnen mit den gegebenen Werten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Mo 13.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Erik!
[mm]\alpha_T[/mm] ist eine Stoffkonstante, welche sich aus den gegebenen Werten nicht berechnen lässt.
Da bleibt einem wohl nur das "Wissen", dass gilt: [mm]\alpha_T(\text{Stahl}) \ = \ 12\times10^{-6} \ \text{K}^{-1}[/mm] (oder es sollte in der Aufgabenstellung vorgegeben sein).
Gruß
Loddar
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