Wagen mit Massenzuwachs < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Kroni |
| Aufgabe | Es fahre ein Wagen der Masse [mm] m_0 [/mm] und Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_0 [/mm] durch die Landschaft. Dann wird von oben kontinuierlich Sand auf den Wagen gelassen. Der Zuwachs sei Z [Z]=kg/s.
Berechne die Geschwindigkeit des Wagens zur Zeit t.
Welche Kraft muss aufgewendet werden, damit v(t)=const.
Reibung ist zu vernachlässigen |
Hi,
da keine Reibung wirkt, kann ich ja Impulserhaltung ansetzen. D.h. mv=const.
Dann kann ich anstezen:
[mm] $m_0v_0=m(t)v(t)$ [/mm] Dann kann ich ja nach v(t) umstellen und habe meine gesuchte Funktion.
[mm] $v(t)=\frac{m_0v_0}{m(t)}$, [/mm] wobei [mm] $m(t)=m_0+Zt$ [/mm] => [mm] $v(t)=\frac{m_0v_0}{m_0+Zt}$
[/mm]
Nun ist es ja klar, dass v(t) langsamer wird. Wenn ich die Masse immer größer mache, wird v langsamer.
Jetzt ist nur meine Frage: Wie groß muss F sein, damit v=const.
Die Kraft ist ja gleich F=dp/dt. p=mv. Wenn ich jetzt [mm] $F=\dot{m}v+\dot{v}m$ [/mm] berechne erhalte ich eine Kraft von 0, was ja auch der obigen Impulserhaltung entspricht.
Wenn ich einfach anstezte: [mm] $F=m(t)\dot{v}(t)$ [/mm] Dann erhalte ich aber eine Zeitabhängige Kraft.
Irgendwie komme ich hier auf keinen grünen Zweig, um die Kraft zu berechnen....
Weiß jemand weiter?
EDIT: Ich habe das gerade nochmal anders angesetzt: F=0, da keine Reibung etc. Dann weiß ich, dass dp/dt=0 => $dm/dt*v+m * dv/dt=0$ Da ich weiß, dass dm/dt konstant ist, was ich ja oben Z genannt habe, kann ich das ganze gleich $Zv+m*dv/dt=0$ setzen. Das ergibt dann [mm] $v(t)=v_0*e^{-z/m*t}$
[/mm]
Das schaut aber schon etwas anders aus, als das Ergebnis oben. Was ist nun richtig?
EDIT 2: Okay, wenn ich ansetze [mm] $F=dp/dt=\dot{m}{v}+m\dot{v}=dm/dt [/mm] * v + m* dv/dt$ und sage, dass v=const., dann muss gelten dv/dt=0. D.h. die Kraft, die ich aufwenden muss wäre dann
$F=dm/dt * v$ Wobei dm/dt=Z (s.h. oben) und v eine Funktion von t ist, also wäre
$F(t)=Z*v(t)$
Ist nur die Frage, welches v(t) ich einsetzen muss, das obige mit [mm] v(t)=m_0v_0/m(t) [/mm] oder das untere mit der e-Funktion?
EDIT 3: Falls das v mit der e-Funktoin richtig ist, warum ist dann das andere Falsch? Darüber zerbreche ich mir gerade schon die Ganze Zeit den Kopf....
LG
Kroni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Do 28.02.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Kroni!
> Es fahre ein Wagen der Masse [mm]m_0[/mm] und Anfangsgeschwindigkeit
> [mm]v_0[/mm] durch die Landschaft. Dann wird von oben kontinuierlich
> Sand auf den Wagen gelassen. Der Zuwachs sei Z [Z]=kg/s.
> Berechne die Geschwindigkeit des Wagens zur Zeit t.
> Welche Kraft muss aufgewendet werden, damit v(t)=const.
>
> Reibung ist zu vernachlässigen
> Hi,
>
> da keine Reibung wirkt, kann ich ja Impulserhaltung
> ansetzen. D.h. mv=const.
> Dann kann ich anstezen:
>
> [mm]m_0v_0=m(t)v(t)[/mm] Dann kann ich ja nach v(t) umstellen und
> habe meine gesuchte Funktion.
>
> [mm]v(t)=\frac{m_0v_0}{m(t)}[/mm], wobei [mm]m(t)=m_0+Zt[/mm] =>
> [mm]v(t)=\frac{m_0v_0}{m_0+Zt}[/mm]
>
> Nun ist es ja klar, dass v(t) langsamer wird. Wenn ich die
> Masse immer größer mache, wird v langsamer.
Kleiner, nicht langsamer 
> Jetzt ist nur meine Frage: Wie groß muss F sein, damit
> v=const.
>
> Die Kraft ist ja gleich F=dp/dt. p=mv. Wenn ich jetzt
> [mm]F=\dot{m}v+\dot{v}m[/mm] berechne erhalte ich eine Kraft von 0,
> was ja auch der obigen Impulserhaltung entspricht.
Korrekt.
> Wenn ich einfach anstezte: [mm]F=m(t)\dot{v}(t)[/mm] Dann erhalte
> ich aber eine Zeitabhängige Kraft.
Das hat mit der Aufgabe fast nichts zu tun. Du hast bereits eine vollständige Lösung, die kannst du nicht einfach für ein anderes System ansetzen, in dem eine äußere Kraft wirkt.
> EDIT: Ich habe das gerade nochmal anders angesetzt: F=0, da
> keine Reibung etc. Dann weiß ich, dass dp/dt=0 => [mm]dm/dt*v+m * dv/dt=0[/mm]
> Da ich weiß, dass dm/dt konstant ist, was ich ja oben Z
> genannt habe, kann ich das ganze gleich [mm]Zv+m*dv/dt=0[/mm]
> setzen. Das ergibt dann [mm]v(t)=v_0*e^{-z/m*t}[/mm]
Das stimmt nicht, denn m ist keine Konstante. Durch Trennung der Variablen bekommst du
$ [mm] \integral \bruch{dt}{m_0+Zt} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{Z}\integral \bruch{dv}{v} [/mm] $
>
> Das schaut aber schon etwas anders aus, als das Ergebnis
> oben. Was ist nun richtig?
Das Ergebnis oben.
> EDIT 2: Okay, wenn ich ansetze
> [mm]F=dp/dt=\dot{m}{v}+m\dot{v}=dm/dt * v + m* dv/dt[/mm] und sage,
> dass v=const., dann muss gelten dv/dt=0. D.h. die Kraft,
> die ich aufwenden muss wäre dann
>
> [mm]F=dm/dt * v[/mm] Wobei dm/dt=Z (s.h. oben) und v eine Funktion
> von t ist, also wäre
>
> [mm]F(t)=Z*v(t)[/mm]
>
> Ist nur die Frage, welches v(t) ich einsetzen muss, das
> obige mit [mm]v(t)=m_0v_0/m(t)[/mm] oder das untere mit der
> e-Funktion?
Weder noch. v ist v. Du hast zwei Absätze weiter oben v=const. angesetzt, daher ist
$ F(t) = Z * [mm] v_0 [/mm] $.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:30 Fr 29.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi Rainer,
so macht die Ganze Rechnung Sinn.
Dann ist also doch der Ansatz mit der Impulserhaltung richtig. Okay.
Gut, wenn ich dann [mm] v(t)=v_0 [/mm] ansteze, und dann [mm] F(t)=Zv_0 [/mm] anstsetze, dann macht der ganze Spaß auch Sinn für mich. Dann steht der Ansatz also völlig falsch im Demtröder....
Ich bedanke mich für deine Antwort, weil so mag mein Hirn die Physik auch wieder*gg*
Liebe Grüße,
Kroni
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