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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Do 12.08.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Welche der Aussagen sind falsch, welche richtig?
1) Ist [mm] D\subseteq \IR [/mm] abgeschlossen sowie f: D-R gleichmäßig stetig, so ist f beschränkt
2) Ist f:R-R stetig differenzierbar mit f'(x)>0 für alle x [mm] \in [/mm] R,so ist f injektiv.
3)Ist f:R-R stetig differenzierbar und injektiv, so ist f'(x)>0 für alle x [mm] \IR
[/mm]
4) z-z(beim zweiten z ist ein strich oben) [mm] \in [/mm] R, für alle [mm] z\in \IC [/mm] |
Hallo,
ich hatte heute eine Prüfung und habe hier nur geraten.
Die erste habe ich ausgelassen und bei den anderen dreien habe ich richtig geschrieben. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand sagen kann, was richtig und was falsch ist.
Lg Melisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Do 12.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Welche der Aussagen sind falsch, welche richtig?
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> 1) Ist [mm]D\subseteq \IR[/mm] abgeschlossen sowie f: D-R
> gleichmäßig stetig, so ist f beschränkt
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> 2) Ist f:R-R stetig differenzierbar mit f'(x)>0 für alle x
> [mm]\in[/mm] R,so ist f injektiv.
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> 3)Ist f:R-R stetig differenzierbar und injektiv, so ist
> f'(x)>0 für alle x [mm]\IR[/mm]
>
> 4) z-z(beim zweiten z ist ein strich oben) [mm]\in[/mm] R, für alle
> [mm]z\in \IC[/mm]
> Hallo,
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> ich hatte heute eine Prüfung und habe hier nur geraten.
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> Die erste habe ich ausgelassen und bei den anderen dreien
> habe ich richtig geschrieben. Ich würde mich freuen, wenn
> mir jemand sagen kann, was richtig und was falsch ist.
Zu 1.
Diese Aussage ist falsch ! Beispiel: D = [mm] \IR, [/mm] f(x)=x. D ist abgeschlossen und f ist auf D glm. stetig, f ist aber nicht beschränkt.
Zu 2.
Diese Aussage ist richtig.
Seien x,y [mm] \in \R [/mm] und x [mm] \ne [/mm] y. Nach dem Mittelwertsatz gibt es ein t zwischen x und y mit
$f(x)-f(y)= (x-y)*f'(t)$
Aus der Vor. folgt: f(x) [mm] \ne [/mm] f(y).
Zu 3.
Diese Aussage ist falsch: Beispiel: [mm] $f(x)=x^3$ [/mm] . f ist stetig differenzierbar und injektiv auf [mm] \IR, [/mm] aber $f'(0)=0$
Zu 4.
Diese Aussage ist falsch. Für $z=x+iy$ $(x,y [mm] \in \IR$) [/mm] ist
[mm] $z-\overline{z}= [/mm] x+iy-(x-iy)= 2iy [mm] \not\in \IR$ [/mm] , falls y [mm] \ne [/mm] 0
FRED
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> Lg Melisa
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