Wahrheitswert und Negation < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 So 21.04.2013 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | Bestimme Negation und Wahrheitswert
a) [mm] \forall n\in \IN \exists m\in \IN: n=m^2
[/mm]
b) [mm] \exists n\in \IN \forall Im\in \IN: n\ge [/mm] m
c) [mm] \forall n\in \IN \exists m\in \IN: n\ge [/mm] m
d) [mm] \forall n\in \IN \forall m\IN \exists k\in \In \forall l\IN: kn\ge [/mm] ml
e) [mm] \forall n\in \IN \forall m\in \IN \exists k\in \IN \forall l\in \IN \exists h\in \IN: knh\ge [/mm] ml |
Die Negation der Aussagen ist klar, einfach die Zeichen "für alle" und "es existiert" vertauschen und die definierten Aussagen negieren.
Aber nun zu den Wahrheitswerten: Wie bestimme ich die? einfach "richtig" oder "falsch" benennen? oder Muss ich das zeigen?
a) falsch: für n=5 gibt es kein [mm] m^2 [/mm] mit [mm] n=m^2
[/mm]
b) richtig für n=1 und alle m
c) richtig, denn für jedes n gibt es eine Zahl die größer oder gleich ist
d) falsch
e)richtig
Stimmt das soweit? bei den letzten 2 Aussagen fällt mir kein Beispiel ein.
LG
heinze
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:15 Mo 22.04.2013 | | Autor: | heinze |
kann mir jemand eine Rückmeldung geben, ob die Wahrheitswerte so korrekt sind? Muss ich hier Beispiele anführen die das zeigen?
LG
heinze
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Hiho,
> Aber nun zu den Wahrheitswerten: Wie bestimme ich die?
> einfach "richtig" oder "falsch" benennen? oder Muss ich das zeigen?
So wie die Aufgabe gestellt ist, würde ich sagen es reicht die Benennung. Allerdings ist es auch nie verkehrt eine kleine Begründung mit anzugeben.
Das Tolle bei "falsch" ist, dass ein Gegenbeispiel reicht.
>
> a) falsch: für n=5 gibt es kein [mm]m^2[/mm] mit [mm]n=m^2[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) richtig für n=1 und alle m
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da solltest du dir das Relationszeichen nochmal genauer anschauen.
> c) richtig, denn für jedes n gibt es eine Zahl die größer oder gleich ist
Die Wahrheitsangabe ist korrekt, deine Begründung allerdings aus dem gleichen Grund wie bei b) wieder falsch
> d) falsch
Schau dir für eine Begründung mal die Aussage an, wenn du die ersten 3 Quantoren durchlaufen hast, d.h. du dein "existierendes" k bereits gewählt hast. Was ist dann mit der linken Seite und was mit der rechten?
> e)richtig
Auch hier: Durchlaufe alle Quantoren bis auf den letzten, wähle k=1 (warum geht das?) und schau dir dann nochmal die Aussage an, ob sie stimmt.
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Mi 24.04.2013 | | Autor: | gregg |
| Aufgabe | | Nachfrage bzgl. c) $ [mm] \forall n\in \IN \exists m\in \IN: n\ge [/mm] $ m |
habe ich das mit der negation richtig verstanden?
$ [mm] \neg [/mm] ( [mm] \forall n\in \IN \exists m\in \IN: n\ge [/mm] $ m) [mm] \gdw \exists n\in \IN \forall m\in \IN [/mm] : n < m
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Hiho,
> habe ich das mit der negation richtig verstanden?
>
> [mm]\neg ( \forall n\in \IN \exists m\in \IN: n\ge[/mm] m) [mm]\gdw \exists n\in \IN \forall m\in \IN[/mm] : n < m
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Mi 24.04.2013 | | Autor: | gregg |
| Aufgabe | Wahrheitswert, Negation von
$ [mm] \forall n\in \IN \exists m\in \IN: n=m^2 [/mm] $ |
Der Wahrheitswert dieser Aussage ist ja falsch. Ein Gegenbeispiel wäre n=2, m ist dann nicht lösbar.
Die Negation dieser Aussage ist:
[mm] \exists n\in \IN \forall m\in \IN [/mm] : n [mm] \not= m^2
[/mm]
Die Negation sollte dann einen wahren Warheitswert haben. Hier habe ich ein Problem mit, denn ausformuliert heißt das doch:
Es gibt ein n in den nat. Zahlen für das alle m in den nat. Zahlen gilt: n ist ungleich [mm] m^2. [/mm] Wenn ich jetzt allerdings n=4 wähle, gilt die Aussage nicht für alle m.
Wo liegt mein gedanklicher Fehler? Oder stimmt die Negation nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:23 Do 25.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Wahrheitswert, Negation von
>
> [mm]\forall n\in \IN \exists m\in \IN: n=m^2[/mm]
> Der Wahrheitswert
> dieser Aussage ist ja falsch. Ein Gegenbeispiel wäre n=2,
> m ist dann nicht lösbar.
>
> Die Negation dieser Aussage ist:
> [mm]\exists n\in \IN \forall m\in \IN[/mm] : n [mm]\not= m^2[/mm]
>
> Die Negation sollte dann einen wahren Warheitswert haben.
> Hier habe ich ein Problem mit, denn ausformuliert heißt
> das doch:
>
> Es gibt ein n in den nat. Zahlen für das alle m in den
> nat. Zahlen gilt: n ist ungleich [mm]m^2.[/mm] Wenn ich jetzt
> allerdings n=4 wähle, gilt die Aussage nicht für alle m.
>
> Wo liegt mein gedanklicher Fehler?
Siehe unten.
> Oder stimmt die Negation
> nicht?
Doch, die stimmt.
Du schreibst doch selbst:
"Es gibt ein n in den nat. Zahlen ......"
n=4 leistet das nicht. Aber es gibt ein anderes n, welches das Verlangte leistet. Welches ?
FRED
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