Wahrs. fuer 2 Paare beim Poker < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bei Poker werden fuer ein Blatt 5 Karten aus einem (gut gemischten) Kartenspiel von 52 gezogen. Wieviele Moeglichkeiten gibt es, ein Blatt mit 2 Paaren zu ziehen? Was ist die Wahrscheinlichkeit ein solches Blatt zu erhalten? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nun, was ich mir bisher dabei gedacht habe ist folgendes:
Es gibt [mm] \vektor{13 \\ 2} [/mm] Moeglichkeiten 2 Raenge fuer die 2 Paare zu waehlen.
Ausserdem gibt es fuer jeden gewaehlten Rang [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] Moeglichkeiten 2 Farben aus diesem Rang zu waehlen.
Dann sollte es [mm] \vektor{13 \\ 2} \* [/mm] 2 [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] Moeglichkeiten geben 2 Paare zu ziehen und fuer die Wahrscheinlichkeit muesste man das dann gerade noch durch [mm] \vektor{52 \\ 5} [/mm] teilen.
Irgendwas sagt mir jedoch, dass hier noch etwas fehlt, z.B. habe ich bei den Moeglichkeiten nirgendwo die 5 Karten beachtet?
Vielleicht kann mir hier jemand auf die Spruenge helfen!
Dankeschoen, Tim
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Deine Grundidee ist schon mal ganz gut:
Es gibt [mm] \bruch{13*12}{2} [/mm] Möglichkeiten an "Zahlenkombinationen"
(z.B. Achter und Neuner / Sechser und Damen etc.).
Jede dieser "Zahlenkombinationen" hat [mm] \bruch{4*3}{2} [/mm] Farbkombinationen
(z.B. Herz und Karo / Pik und Herz)
Nun bleibt noch die 5. Karte übrig. Diese darf keine der bereits pärchenweise gezogenen "Zahlenkombinationen" enthalten.
Demzufolge bleiben für die 5. Karte noch 52-4-4 = 44 Karten übrig.
Insgesamt ergeben sich danach [mm] \bruch{13*12}{2}*\bruch{4*3}{2}*44 [/mm] Möglichkeiten
Um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, müsstest du ausrechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, 5 aus 52 Karten willkürlich zu ziehen.
Das wäre quasi genau so zu ermitteln wie die Anzahl der Möglichkeiten beim Lotto
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Mo 29.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Man muss das Ganze noch mit "zwei" multiplizieren, wie du das ja schon richtig gemacht hattest.
Weil: es gibt ja zwei Poker-Paare.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Mo 29.09.2008 | | Autor: | Fulla |
Hallo Tim,
rabileins Ansatz ist fast richtig...
Da es zwei Paare sind, braucht man zweimal den Faktor [mm] $\frac{4*3}{2}$. [/mm] (Nicht mit 2 multiplizieren.)
Insgesamt sind es dann
[mm] $\frac{13*12}{2}*\frac{4*3}{2}*\frac{4*3}{2}*44=123552$ [/mm] Möglickeiten.
Wie du die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen kannst, hast du ja schon selbst richtig beschrieben.
Alternativ kannst du auch so vorgehen:
[mm] ${13\choose 2}*{4\choose 2}*{4\choose 2}*{44\choose 1}=123552$
[/mm]
(zwei Paare aus 13)*(2 Farben aus 4 für Paar 1)*(2 Farben aus 4 für Paar 2)*(1 Karte aus den 44 übrigen, die einen anderen Wert haben)
Lieben Gruß,
Fulla
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