Wahrsch. mit Fx ausdrücken < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei X eine Zufallsgröße mit Verteilungsfunktion Fx, und a,b seien reelle Zahlen mit a<b. Drücken Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Fx aus:
(a) P(a<X<b)
(b) P(a [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] b)
(c) [mm] P(a |
Hallo!
Leider habe ich keine Lösung zu dieser Aufgabe und würde mich freuen wenn mir jemand sagen könnte, ob ich das richtig gemacht habe.
(a)= Fx(b)-Fx(a)
(b)= Fx(b-0)-Fx(a-0)
(c)= Fx(b)-Fx(a-0)
Muss ich das minus0 eigentlich immer mit hinschreiben? Wir haben das nämlich bei ähnlichen Aufgaben immer in der Lösung noch mit stehen. Aber ansonsten wären ja (a) und (b) das selbe.?
Und ist es egal, ob X eine stetige oder diskrete Zufallsgröße ist oder gibts da Unterschiede bei der Bestimmung von Fx?
Danke schonmal!
Lg, Coffein18
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Sa 05.04.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo coffein18,
größere Fehler kann ich nicht erkennen, schaue bitte aber noch mal in die Definition des Zusammenhangs zwischen der Wahrscheilichkeit und der Verteilungsfunktion. Ich habe sie so in Erinnerung:
$$ P(a < x [mm] \leq [/mm] b) = F(b) - F(a) [mm] \, [/mm] , $$ die obere Grenze beinhaltet den Wert b. Der Sinn der Minus0 erschließt sich mir noch nicht.
Bei einer stetigen Zufallsgröße ist dieser Unterschied nicht wichtig, bei einer diskreten allerdings schon, da hier die Verteilungsfunktion durch einen rechtsseitigen Grenzübergang definiert ist im Sinne von $$
[mm] \lim_{x \rightarrow x_0^+} [/mm] F(x)= [mm] F(x_0) [/mm] $$
Viele Grüße,
Infinit
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