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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Do 23.02.2006 | | Autor: | barlip |
HI
Brauche Hilfe um diese Aufgabe zu lösen:
Jemand greift in zwei Tüten mit Gummibärchen.
Aus der einen zieht er 3 Bärchen heraus, in dieser Tüte sind 30% rote Bärchen vorhanden.
Aus einer anderen zieht er 2 Bärchen heraus, diese Tüte ist zu 75% mit
roten Bärchengefüllt.
Wie hoch ist nun die Wahrscheinlich keit, dass genau 1 rotes Bärchen gezogen wird?
Mindestens ein rotes Bärchen gezogen wird ?
Zwei Bärchen gezogen werden?
Ich weiß nicht wie ich diese beiden Wahrscheinlichkeiten zusammenbekomme?
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 Do 23.02.2006 | | Autor: | Pi3141 |
Erst einmal willkommen im Matheraum
1. Hier geht es um die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein rotes Gummibärchen gezogen wird.
Die Chance, dass aus der ersten Tüte genau ein rotes Bärchen gezogen wird, ist [mm] 0.3^{3}, [/mm] die Chance, dass Chance, dass keines gezogen wird, ist [mm] 0.7^{3}.
[/mm]
Bei der zweiten Tüte gilt analog [mm] 0.75^{2} [/mm] dass genau ein rotes gezogen wird und [mm] 0.25^{2}, [/mm] dass alle nicht rot sind. Nun kombinieren die Wahrscheinlichkeiten, da wir ja wissen wollen, wie wahrscheinlich es ist, dass zuerst 1 und danach 0 oder zuerst 0 und danach 1 rotes Gummibärchen gezogen wird. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist dann [mm] 0.3^{3}*0.25^{2} [/mm] + [mm] 0.7^{3}*0.25^{2}.
[/mm]
2. Hier geht es darum, dass mindestens ein rotes Gummibärchen gezogen wird.
Das rechnest du am Besten damit, dass du die Gegenwahrscheinlichkeit nimmst, also dass keine rotes Bärchen gezogen wird. Dann musst du nur [mm] 0.7^{3} [/mm] (kein rotes in der ersten Tüte) mit [mm] 0.25^{2} [/mm] (kein rot im zweiten) multiplizieren und dann von 1 abziehen.
3. Geht es hier darum, dass mindestens 2 rote oder genau 2 rote gezogen werden?
Wenn hier nach dem genau gesucht wird, musst die Wahrscheinlichkeiten für diese Kombinationen addieren: (0,2), (1,1) und (2,0).
Wenn hier nach mindestens gesucht ist, nimmst du wieder 1-(Chance kein rotes)-(Chance genau ein rotes).
Hoffe ich konnte dir helfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Fr 24.02.2006 | | Autor: | barlip |
Hi
Leider verstehe ich dein Weg nicht.
Wie kommst du auf [mm] 0.3^3 [/mm] wenn ich aus einer Tüte mit mit 30%
roten Bärchen mit 3 Versuchen eins erwischen will.
Ich dachte ich muss dan
0.3 * 0.7 * 0.7 rechnen und das Ganze nochmal * 3
rechnen da es 3 Möglichkeiten gibts nur ein Bärchen zu bekommen.........
Und dann mulipliziere ich dieses Ergebnis mit der Wahrscheinlichkeit, dass
ich aus der anderen Tüte kein rotes Bärchen herausziehen.
also Ergebnis * [mm] 0.25^2 [/mm] ???????richtig
danke
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Hi, barlip,
> Ich dachte ich muss dann
> 0.3 * 0.7 * 0.7 rechnen und das Ganze nochmal * 3
> rechnen da es 3 Möglichkeiten gibts nur ein Bärchen zu
> bekommen.........
> Und dann mulipliziere ich dieses Ergebnis mit der
> Wahrscheinlichkeit, dass
> ich aus der anderen Tüte kein rotes Bärchen herausziehen.
> also Ergebnis * [mm]0.25^2[/mm] ???????richtig
Richtig - und dann natürlich noch umgekehrt: [mm] 0,7^{3}*(2*0,75*0,25)
[/mm]
und beide Zahlen werden addiert.
Was mich bei der Aufgabe nur ziemlich stört, ist die Tatsache, dass man von einer Bernoulli-Kette ausgeht! Eine "normale" Bärchentüte enthält aber doch niemals so viele Bärchen, dass sich die Wahrscheinlichkeiten nicht von Zug zu Zug ändern. Es sei denn, man zieht "mit Zurücklegen" - aber wer tut das schon bei Gummibärchen!
Trotzdem wird's wohl so gemeint sein, wie Du die Aufgabe begonnen hast!
mfG!
Zwerglein
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