Wahrscheinlichkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 So 19.03.2006 | | Autor: | Den |
| Aufgabe | In einem Behälter befinden sich 8 rote Kugeln,12 blaue und 6 gelbe. Es werden mit einem Griff 6 Kugeln gezogen.
a.)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit von allen Farbe genau 2 Kugeln zu ziehen?
b.)Was würdest du davon halten,wenn du bei a.) für einen Einsatz von 5 Euro als Gewinn 20 Euro erhalten würdest? |
Hallo ,ich bin mir nicht sicher ob dies richtig ist.
Aufgabe a.) hab ich so beantwortet.
Mögliche Ergebnisse: 26 über 6 = 230.230
rot: 8über 2= 28
blau:12 über 2=66
fgelb:6über 2:15
insgesamt:27.720
Wahrscheinlichkeit:12%
Wäre dies so richtig?
b.) Könnte mir jemand bei Aufgabe b.) helfen?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 So 19.03.2006 | | Autor: | Phoney |
> In einem Behälter befinden sich 8 rote Kugeln,12 blaue und
> 6 gelbe. Es werden mit einem Griff 6 Kugeln gezogen.
> a.)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit von allen Farbe
> genau 2 Kugeln zu ziehen?
> b.)Was würdest du davon halten,wenn du bei a.) für einen
> Einsatz von 5 Euro als Gewinn 20 Euro erhalten würdest?
> Hallo ,ich bin mir nicht sicher ob dies richtig ist.
Hallo.
> Aufgabe a.) hab ich so beantwortet.
> Mögliche Ergebnisse: 26 über 6 = 230.230
> rot: 8über 2= 28
> blau:12 über 2=66
> fgelb:6über 2:15
> insgesamt:27.720
> Wahrscheinlichkeit:12%
> Wäre dies so richtig?
Ja, das ist richtig:
p("genau zwei von jeder Sorte")= [mm] \bruch{ \vektor{8 \\2}* \vektor{12 \\ 2}* \vektor{6 \\ 2}}{ \vektor{26 \\ 6}} \approx [/mm] 0,12
> b.) Könnte mir jemand bei Aufgabe b.) helfen?
Weißt du überhaupt, was da gefragt ist? Die Frage lautet, ob du an diesem Spiel teilnehmen würdest, wenn du dafür 5 Euro bezahlen müsstest und bei diesem Ereignis (das in 12% aller Fälle eintritt) 20 Euro zurückbekommst.
Das Spiel hört sich schon leicht unfair an. Wenn du vier Mal spielst (was du ja mit 20Euro machen kannst, vier Spiele mit fünf Euro Einsatz) ist die Wahrscheinlichkeit, dass du einmal gewinnst, nicht 100%. Daher verlierst du in dem Spiel mehr, als du gewinnst (auf längere Sicht), es sei denn, das Glück ist auf deiner Seite.
Evtl. mal den Erwartungswert ausrechnen - oder Baumdiagramm zeichnen, wie hoch deine Gewinnchance bei vier Mal spielen ist - oder wie löst man so etwas in der 10. Klasse?
Gruß Phoney
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 So 19.03.2006 | | Autor: | Den |
Ja man löst diese Aufgabe mit einem Baumdiagramm!
Jedoch weiß ich nicht wie mit dem Baumdiagramm anfangen soll?
Was soll dort stehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:47 So 19.03.2006 | | Autor: | Phoney |
> Ja man löst diese Aufgabe mit einem Baumdiagramm!
> Jedoch weiß ich nicht wie mit dem Baumdiagramm anfangen
> soll?
> Was soll dort stehen?
Erst einmal folgende Überlegung, du musst pro Spiel 5 Einsatz zahlen. Bei einem Gewinn kriegst du 20 zurück. Du kannst mit Glück in einem Spiel 20 gewinnen, damit du am Ende mit mehr Geld darstehst (oder auch genau soviel), musst du in Y-Runden auch einmal gewinnen. D.h. in Y-Runden darfst du maximal 20 als Einsatz ausgeben, ist die Wahrscheinlichkeit nun 100%, dass du tatsächlich in den Y-Runden mit deinen jeweils 5 Einsatz auch einmal gewinnst und somit am Ende "reicher" bist als vorher, dann wäre das Spiel für dich Ideal.
Worauf ich hinaus will, du kannst 20 gewinnen, 5 kostet dich ein "Versuch" - will heißen du musst den Fall betrachten, dass du in [mm] \bruch{20}{5}Spielen [/mm] mindestens auch wieder 20 zurückbekommst. Du musst nun also insgesamt vier Spiele betrachten.
Und so ist das auch beim Baumdiagramm, vom Spieler gehen zwei Striche weg,
einmal: Gewinn - hier beträgt die Chance [mm] \bruch{12}{100} [/mm] = 12%
und einmal: Verlust - hier beträgt die Chance [mm] \bruch{100-12}{100}
[/mm]
Wenn du beim ersten Mal gewonnen hast, brauchst du ja nicht weiterspielen, das wäre für dich ja natürlich ideal...
Also betrachtest du nun noch einmal den Kreis "Verlust", ab diesem "Kreis" bildet sich das neue Spiel, da laufen dann wieder die beiden Äste/Striche
zu Gewinn ( [mm] \bruch{12}{100}) [/mm] und zu Verlust [mm] \bruch{100-12}{100}. [/mm] Danach betrachtest du wieder das neue Spiel (vom Verlustkreis aus)
und brauchst die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse:
p(Gewinn)+p(Verlust, Gewinn)+p(Verlust, Verlust, Gewinn)+p(Verlust, Verlust, Verlust, Gewinn)
Das kannst du dann nach den sogenannten Pfadregeln (Addition und Multiplikation) berechnen. Ist die Wahrscheinlichkeit 100%, dass du einmal gewinnst, gehst du sicher mit mehr Geld nach Hause, als du hattest.
Ok?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:41 So 19.03.2006 | | Autor: | Den |
Ja hallo Phoney,
Danke erstmal das du mir geholfen hast!
Ich hätte da noch eine frage.
Ist es richtig dass, als aller erstes der Spieler kommt.
Danach vom Spieler zwei Äste ( Gewinn /Verlust)
Dann vom Verlust wieder zwei Äste (Gewinn/Verlust)
Und nun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 So 19.03.2006 | | Autor: | Phoney |
> Ja hallo Phoney,
> Danke erstmal das du mir geholfen hast!
> Ich hätte da noch eine frage.
>
> Ist es richtig dass, als aller erstes der Spieler kommt.
Wobei man den auch nicht unbedingt aufschreiben muss... Man kanns aber so machen (wie du das Baumdiagramm gelernt hast, kann ich ja nicht wissen)
> Danach vom Spieler zwei Äste ( Gewinn /Verlust)
> Dann vom Verlust wieder zwei Äste (Gewinn/Verlust)
>
> Und nun?
Noch zwei mal das selbe
> Danach vom Spieler zwei Äste ( Gewinn /Verlust)
> Dann vom Verlust wieder zwei Äste (Gewinn/Verlust)
Dann vom Verlust wieder zwei Äste (Gewinn/Verlust)
Dann vom Verlust wieder zwei Äste (Gewinn/Verlust)
Weiter brauchst du das nicht zu machen, da die Wahrscheinlichkeit für den GEwinn immer bei 12% ist. Wenn du als Spieler nach den ersten vier Runden Verlust gemacht hast, ist es daher unmöglich (mit der konstanten Wahrscheinlichkeit von 12% pro Spiel) nach unendlich vielen Spielen mit Sicherheit nur noch zu gewinnen.
Wo ist denn das Problem beim Baumdiagramm?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 So 19.03.2006 | | Autor: | Den |
Super,dankeschön ich habe es mir auch schon so gedacht jedoch war ich mir nicht sicher. Danke!
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