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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Do 25.05.2006 | | Autor: | Drisch |
| Aufgabe | Herr Molle hat auf einem Volksfest 8 Schüsse zur Verfügung. Seine Trefferwahrscheinlichkeit beträgt konstant [mm] \bruch{2}{3}; [/mm] Zu gewinnen gibt es Papierblumen und er möchte seine Mutter mit genau 6 Blumen am abend überraschen. Bei mehr als 6 Treffern will er die übrigen Blumen der netten jungen Damen schenken, die er gerade kennengelernt hat. Bei weniger als 6 Treffern soll diese neue Bekannte alle Blumen bekommen.
a.) Berechne das Herr Molles Mutter heute ihre 6 Papierblumen erhält.
b.) die junge Dame mind. eine Blume erhält. |
Hallo,
eigentlich habe ich keine Probleme gehabt mit Stochastik, aber ich weiß nicht wie ich die Teilaufgaben berechnen soll. Ausserdem schreib ich nächste Woche Abi *panik*.
Meine Ansätze: zu a.)
Also, Tafelwerk kann ich nicht nutzen, da n=8
P(X [mm] \ge6)=1-P(X \le5),
[/mm]
eigentlich wollte ich die Bernoulli-Kette anwenden. Laut Lösung ist dies aber nicht richtig. ich kann überhaupt nicht nachvollziehen warum,
die Lösung soll lauten P(X [mm] \ge6)=1-0,5318= [/mm] 0,4682
Ich wäre sehr dankbar über eine Hilfe :)
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Do 25.05.2006 | | Autor: | Disap |
Moin moin (aus dem hohen Norden  )
> Herr Molle hat auf einem Volksfest 8 Schüsse zur Verfügung.
> Seine Trefferwahrscheinlichkeit beträgt konstant
> [mm]\bruch{2}{3};[/mm] Zu gewinnen gibt es Papierblumen und er
> möchte seine Mutter mit genau 6 Blumen am abend
> überraschen. Bei mehr als 6 Treffern will er die übrigen
> Blumen der netten jungen Damen schenken, die er gerade
> kennengelernt hat. Bei weniger als 6 Treffern soll diese
> neue Bekannte alle Blumen bekommen.
> a.) Berechne das Herr Molles Mutter heute ihre 6
> Papierblumen erhält.
> b.) die junge Dame mind. eine Blume erhält.
> Hallo,
> eigentlich habe ich keine Probleme gehabt mit Stochastik,
> aber ich weiß nicht wie ich die Teilaufgaben berechnen
> soll. Ausserdem schreib ich nächste Woche Abi *panik*.
> Meine Ansätze: zu a.)
> Also, Tafelwerk kann ich nicht nutzen, da n=8
> P(X [mm]\ge6)=1-P(X \le5),[/mm]
> eigentlich wollte ich die
> Bernoulli-Kette anwenden. Laut Lösung ist dies aber nicht
> richtig. ich kann überhaupt nicht nachvollziehen warum,
> die Lösung soll lauten P(X [mm]\ge6)=1-0,5318=[/mm] 0,4682
Doch doch, mit Bernoulli geht es schon.
Für Aufgabe a muss Herr Molle genau 6 mal treffen, um lediglich seine Mutter glücklich zu machen. Trifft er sieben oder 8 mal, so kriegt die Mutter immernoch die 6 Blumen und seine kleine Freundin kriegt eine oder zwei.
D.h. uns interessiert die Wahrscheinlichkeit für die Fälle: 6,7,8 Treffer.
Das ist Bernoulli, da sich die Trefferwahrscheinlichkeit nicht ändert
p("mind. sechs [mm] Treffer")=$\vektor{8\\6}*(\frac{2}{3})^6*(\frac{1}{3})^2+\vektor{8\\7}*(\frac{2}{3})^7*(\frac{1}{3})^1+\vektor{8\\8}*(\frac{2}{3})^8*(\frac{1}{3})^0$
[/mm]
Das ergibt ungefähr 46,822131% als Lösung. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Damit die 'junge Dame' mind. eine Blume erhält, darf Herr Molle einen, zwei, drei, vier, fünf, sieben und acht Treffer landen. Bei null Treffern kriegt niemand eine Blume - nicht einmal er selbst, weil er hat ja keine gewonnen. Bei sechs Treffern kann sich auch nur die Mutter freuen.
Das heißt, uns interessiert nun die Wahrscheinlichkeit für den Fall:
ein Treffer
zwei Treffer
drei, vier, fünf, sieben, acht.
Das ist aber viel Rechenaufwand und stattdessen nimmt man dann die Gegenwahrscheinlichkeit:
p("mind. eine Blume fuer Freundin")=1-p("null Treffer")-p("sechs Treffer")
> Ich wäre sehr dankbar über eine Hilfe :)
> LG
LG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Do 25.05.2006 | | Autor: | Disap |
Nochmal hi.
> P(X $ [mm] \ge6)=1-P(X \le5), [/mm] $
> eigentlich wollte ich die
> Bernoulli-Kette anwenden. Laut Lösung ist dies aber nicht
> richtig. ich kann überhaupt nicht nachvollziehen warum,
> die Lösung soll lauten P(X $ [mm] \ge6)=1-0,5318= [/mm] $ 0,4682
In der Lösung hat man nichts weiter gemacht, als die Gegenwahrscheinlichkeit zu nehmen
P(X $ [mm] \ge6) [/mm] = [mm] 1\underbrace{- p(X = 0) - p(X = 1) - ....p(X = 5) }_{=0.5318}
[/mm]
Das ist ja genau diese Schreibweise: P(X $ [mm] \ge6)=1-P(X \le5), [/mm] $
Welches du davon nimmst, ist dir selbst überlassen. Viele Wege führen nach Rom. Oder so ähnlich...
Disap lässt grüßen.
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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