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| Aufgabe | Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Brennelement in einem Kernreaktor den Bedingungen einer Qualitätprüfung nicht genügt, beträgt 0,02%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß
a.) höchstens 2 von 5000
b.)genau eines von 1000
c.)keines von 100
dieser Brennelemente die Qualitätsbedingung nicht erfüllen? |
Hallo
Ich hab hier ein kleines Problem mit diesem Beispiel, wie ist die Wahrscheinlichkeit verteilt?
Normal, binomial oder poison verteilt.
Das würde mich schon ein Stück weiterbringen damit ich wenigstens weiss in welche Richtung ich denken soll
lg Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Mi 15.11.2006 | | Autor: | luis52 |
Bezeichnet $X$ die Anzahl der Elemente, die den Bedingungen einer Qualitätprüfung nicht genügen, so ist
a) $X$ binomialverteilt mit $p=0.02$ und $n=5000$,
b) $X$ binomialverteilt mit $p=0.02$ und $n=1000$,
c) $X$ binomialverteilt mit $p=0.02$ und $n=100$.
In jedem Fall ist $X$ xpproximativ Poisson-verteilt mit [mm] $\lambda=0.02 [/mm] n$.
hth
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Hallo
Okay heisst das jetzt das ich es mit Poissonverteilung rechnen kann. Un zwar so...
[mm] \lambda_{a}=100
[/mm]
[mm] P(X\le2)=\summe_{i=0}^{2}\bruch{\lambda_{a}^{i}}{i!}*e^{-\lambda_{a}}=1,898*10{-4}
[/mm]
[mm] \lambda_{b}=20
[/mm]
[mm] P(X=1)=\bruch{\lambda_{b}^{1}}{1!}*e^{-\lambda_{b}}=4,122*10^{-8}
[/mm]
[mm] \lambda_{c}=2
[/mm]
[mm] P(X=0)=\bruch{\lambda_{c}^{0}}{0!}*e^{-\lambda_{c}}=0,1353
[/mm]
lg Stevo
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Mi 15.11.2006 | | Autor: | luis52 |
Stim> Hallo
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> Okay heisst das jetzt das ich es mit Poissonverteilung
> rechnen kann. Un zwar so...
>
> [mm]\lambda_{a}=100[/mm]
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> [mm]P(X\le2)=\summe_{i=0}^{2}\bruch{\lambda_{a}^{i}}{i!}*e^{-\lambda_{a}}=1,898*10{-4}[/mm]
>
> [mm]\lambda_{b}=20[/mm]
>
> [mm]P(X=1)=\bruch{\lambda_{b}^{1}}{1!}*e^{-\lambda_{b}}=4,122*10^{-8}[/mm]
>
> [mm]\lambda_{c}=2[/mm]
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> [mm]P(X=0)=\bruch{\lambda_{c}^{0}}{0!}*e^{-\lambda_{c}}=0,1353[/mm]
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> lg Stevo
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Stimmt. Beachte aber, dass das nur Approximationen an die exakten Wahrscheinlichkeiten sind. Deswegen solltest du die ersten Gleichheitszeichen durch [mm] $\approx$ [/mm] ersetzen.
Bei der ersten Gleichung ist dir anscheinend eine Null unter den Tisch gefallen. Ich errechne:
$ [mm] P(X\le2)\approx\summe_{i=0}^{2}\bruch{\lambda_{a}^{i}}{i!}\cdot{}e^{-\lambda_{a}}=1,898\cdot{}10{-40} [/mm] $
hth
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