Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Rudy |
| Aufgabe | Auf n Boxen sollen k gleiche Kugeln verteilt werden, wobei
a) jede Box höchstens eine Kugelenthalten darf,
b) jede Box beliebig viele Kugeln aufnehmen kann.
Wie viele Möglichkeiten zur Verteilung der Kugeln auf die Boxen gibt es in jedem der Fälle? |
Hallo.
Also bei a) würde ich sagen, die Wahrscheinlichkeit ist einfach [mm] \vektor{n}{k}
[/mm]
bei b habe ich mit n=3 und 3=Kugeln
Box 1 ->3Kugeln
Box 2 ->0
Box 3 ->0
1->2
2->1
3->0
1->2
2->0
3->1
1->1
2->1
3->1
1->1
2->2
3->0
1->1
2->0
3->2
Also sind das hier 3!*3 Möglichkeiten.
Das heißt für b ist die Anzahl der Möglichkeiten n!*n
Oder?
Aber ich habe ja nur den Fall n=k betrachtet. Was ist mit den anderen beiden Fällen?
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a) richtig: [mm] \vektor{n \\ k}
[/mm]
b) [mm] \vektor{n+k-1 \\ k}
[/mm]
Das zeigt man am besten mittels vollständiger Induktion.
Wende dabei den Additionssatz [mm] \vektor{a \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{a \\ k+1} [/mm] = [mm] \vektor{a+1 \\ k+1} [/mm] an.
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