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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Wahrscheinlichkeit
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Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:43 So 06.01.2008
Autor: SieSingtBass

Aufgabe
Eine elektrisches Gerätebauteil, bestehend aus zwei parallel geschalteten Elementen A und B, funktioniert nur, wenn mindestens eines dieser beiden Elemente intakt ist; es arbeitet mit einer Zuverlässigkeit von 99,5%. Fällt das Element A aus, so ist die Wahrscheinlichkeit gleich 0,9 , dass B arbeitet. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide elemente arbeitsfähig sind, beträgt 0,95.

a) Mit welchen Wahrscheinlichkeiten P(A) und P(B) arbeiten die Elemente A, B jeweils zu einem rein zufälligen Zeitpunkt? (Kontrolle: P(A)=0,95; P(B)=0,995)

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zu einem rein zufälligen Zeitpunkt genau eines der Elemente A,B arbeitet?

c) Das Element B sei defekt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit arbeitet das Gerätebauteil noch?

d) Das Gerätebauteil arbeitet, obwohl ein Element aufgefallen ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist A defekt?

Hallo,
So nun nach 5 Stunden haben wir- auch mit hilfe von euch nochmal vielen dank- 9 aufgaben gelöst. nun bei der letzten sidn alle köpfe zu und wir kommen einfach nicht weiter. wir hängen bei jeder teilaufgabe und wollen euch wieder um hilfe bitten.
wir sind für alles dankbar - für jeden tipp
am besten wäre natürölich ein kleiner..lösungshinweis..lösungweg..lösungstipp^^
wir wissen das es spät ist aber..naja die hoffnung stirbt nie
schonmal vielen dank auch wenn nichts kommt
ihr habt schon soviel für uns getan
danke<3

( Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. )
        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:36 So 06.01.2008
Autor: Maggons

Huhu

Vorweg möchte ich sagen, dass ich "relativ" seltsame Ergebnisse heraus habe; diese jedoch (unglaublicherweise) mit euren Kontrollergebnissen übereinstimmen.

Ich habe a) einfach mit einem Baum gelöst.

Ich habe die Unterscheidung A defekt und A arbeitet sowie die Unterscheidung B defekt und B arbeitet.

Man weiß, dass das Gerät in 99,5% aller Fälle arbeitet; somit erhält der Zweig mit A defekt -> B defekt eine Wkt. von 0,05%.

Man weiß auch, dass mit einer Wkt von 0,95% beide Teile funktionieren; somit bekommt der Zweig A arbeitet -> B arbeitet eine Wkt von 95%


Weiterhin ist bekannt, dass, falls A defekt ist, B mit einer Wkt von 90% funktioniert. Daher geht man auf dem Zweig zunächst zu A defekt und dann bekommt der Zweig, welcher zu A arbeitet führt eine Wkt von 90%.
Dementsprechend muss der Ast, welcher zu B defekt führt eine Wkt von 10% haben.

Da man weiß, dass in 0,5% aller Fälle beide Teile nicht arbeiten kann man nun sagen, dass A in 5% aller Fälle Defekt ist.

Das wunderliche ist nun, dass wenn A arbeitet bei mir das Arbeiten von B eine Wkt von 100% hat; also fällt B niemals aus, wenn A funktioniert, scheinbar.

Naja wegen des Ergebnisses bin ich mir ein wenig unsicher aber wie gesagt, die Kontrollergebnisse bekomme ich heraus.

Mit dem Baum lassen sich dann auch die anderen Teilaufgaben recht nett durch Ablesen vom Baum lösen :)

Ciao, Lg
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Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:43 So 06.01.2008
Autor: SieSingtBass

Vielen Vielen Dank!
manchmal kommt man wirklich nicht auf die simpelsten sachen!
danke!
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Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:51 So 06.01.2008
Autor: luis52

Moin SieSingtBass ,

zunaechst ein [willkommenmr]


Uns ist gegeben: [mm] $P(A\cup [/mm] B)=0.995$, [mm] $P(B\mid\overline{A})=0.9$, [/mm]
[mm] $P(A\cap [/mm] B)=0.95$. Diese Werte koennen wir in die folgende Tabelle
einbauen, in der [mm] $a=P(A\cap \overline{B})$, $b=P(\overline{A}\cap [/mm] B)$ und
[mm] $c=P(\overline{A}\cap \overline{B})$ [/mm] zu bestimmen sind.

[mm] \begin{tabular}{@{}lccc@{}} \hline &B arbeitet& B arbeitet nicht & Summe\\\hline A arbeitet & 0.95 & a & 0.95+a\\ A arbeitet nicht& b & c & 0.05 -a\\ \hline Summe & 0.95+b & 0.05-a & 1\\ \hline \end{tabular} [/mm]


Aus [mm] $P(A\cap [/mm] B)=0.95$ folgt $0.95+a+b=0.995$, also $a+b=0.045$. Aus
[mm] $P(B\mid\overline{A})=0.9$ [/mm]  folgt [mm] $P(\overline{A}\cap B)=P(B\mid\overline{A})P(\overline{A})=0.9P(\overline{A})$, [/mm]
also $b=0.9(0.05-a)$. Diese beiden Gleichungen haben die Loesung $a=0$
und $b=0.045$. Ausgeschrieben resultiert die Tabelle


[mm] \begin{tabular}{@{}lccc@{}} \hline &B arbeitet& B arbeitet nicht & Summe\\\hline A arbeitet &0.950 & 0.000& 0.950\\ A arbeitet nicht& 0.045 & 0.005 & 0.050 \\ \hline Summe & 0.995 & 0.005 & 1.000\\ \hline \end{tabular} [/mm]

*Ich* erhalte so (ohne Gewaehr, da spaet)

a) [ok]
b) [mm] $P(A\cap\overline{B})+P(\overline{A}\cap [/mm] B)=0+0.045=0.045$
c) [mm] $P(A\cup B\mid \overline{B})=P((A\cup B)\cap\overline{B})/P(\overline{B})= P(A\cap\overline{B})/P(\overline{B})=0$ [/mm]
d) [mm] $P(\overline{A}\mid A\cup B)=P(\overline{A}\cap B)/P(A\cup [/mm]  B)=0.045/0.995=0.04523$

vg
Luis              
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Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:12 Mo 07.01.2008
Autor: SieSingtBass

dankee >.< omg ich danke euch so sehr
wir rechnen es nocheinmal selbst
und überprüfen es dann mit deinen ergebnissen

danke nochmals vielmals an euch<3333

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