Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Fr 09.05.2008 | | Autor: | Thorsten |
| Aufgabe | | In einem Behälter befinden sich 3 weisse und sieben rote Kugeln. Es wird fünfmal ohne zurücklegen gezogen. Wenn man genau zwei weisse Kugeln zieht erhält man 10 Euro. Andernfalls muss man 5 Euro zahlen. Lohnt sich das Spiel? |
Habe die Aufgabe gerechnet und bin mir sehr unsicher, ob das so sein kann. Hatte nämlich damit gerechnet, dass sich das Spiel nicht lohnt.
[mm] \bruch{\vektor{3 \\ 2}\*\vektor{7 \\ 3}}{\vektor{10 \\ 5}} [/mm] = 0,417, also 41,7 %.
Dieser Wert erscheint mir sehr hoch?!
Rechne ich jedoch weiter komme ich zu folgendem Ergebnis:
10 Euro [mm] \* [/mm] 0,417 = 4,17 Euro
5 Euro [mm] \* [/mm] 0,583 = 2,915 Euro
Somit entsteht ein Gewinn von 1,255 Euro. Kann das sein oder wo liegt mein Fehler?
Vielen Dank für euere Mühe!!!!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
Lösung stimmt, kannst Du auch überprüfen, indem Du die restlichen Wahrscheinlichkeiten berechnest (müssen sich ja zu eins addieren):
P(keine weiße Kugel) = [mm] \vektor{7 \\ 5} [/mm] / [mm] \vektor{10 \\ 5} [/mm] = 21/252 = 8,3%
P(eine weiße Kugel) = [mm] \vektor{3 \\ 1}\vektor{7 \\ 4} [/mm] / [mm] \vektor{10 \\ 5} [/mm] = 41,7%
P(zwei weiße Kugeln) = wie bei dir
P (drei weiße Kugeln) = 8,3%
Ergibt zusammen 100%.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Mo 12.05.2008 | | Autor: | dieda |
Hallo,
ja und da dein Ergebnis stimmt, lohnt sich das Spiel. Denn wie du ausgerechnet hast, bekommt er im Mittel 4,17 Euro und verliert nur 2,915 Euro. Das heißt im Mittel (bei sehr häufigem Wiederholen) macht er ein Plus von 1,255 Euro!
Viele Grüße,
dieda
|
|
|
|
