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| Aufgabe | Aus einem Skatspiel werden nacheinander Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) die zweite Karte ein As ist, wenn die erste Karte ein As war?
b) Welche Wahrscheinlichkeit liefert a), wenn das Ergebnis des ersten Zuges nicht bekannt ist. |
Hallo und guten Abend,
finde zu b) keinen Zugang bzw. keine Lösung.
Mein Ansatz zu a): In einem Skatspiel sind 32 Karten, davon 4 Asse. Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen ein As zu erhalten ist demnach 4 von 32 = [mm] \bruch{4}{32}=\bruch{1}{8}=0,125. [/mm] Nach dem ersten Ziehen eines Asses sind in den verbleibenden 31 Karten noch 3 Asse vorhanden. Die Wahrscheinlichkeit dann wieder ein As zu ziehen ist 3 von 31, also [mm] \bruch{3}{31}.
[/mm]
b) Da hab ich ein Problem mit der Formulierung. Der erste Zug ist erfolgt, entweder es war ein As oder eben nicht. Jetzt sind noch 31 Karten übrig. Dann ist die Wahrscheinlichkeit mit dem zweiten Zug ein As zu bekommen entweder [mm] \bruch{4}{31} [/mm] oder [mm] \bruch{3}{31}?
[/mm]
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
deine Antwort zu a. ist richtig.
zu b.
1. Anschaulicher Weg :
Du hast richtig herausgefunden, dass die W. für ein Ass im ersten Zug [mm] \bruch{1}{8} [/mm] ist.
Wie groß ist die W. für ein Ass im ersten Zug wenn vorher noch mal gemischt wird ? Immer noch [mm] \bruch{1}{8}.
[/mm]
Wie groß ist die W. für ein Ass im ersten Zug wenn das Mischen darin besteht, die oberste Karte ganz nach unten zu legen ? Immer noch [mm] \bruch{1}{8}.
[/mm]
Wie groß ist die W. für ein Ass im ersten Zug wenn die oberste Karte beiseite gelegt oder gar umgedreht wird ? Immer noch [mm] \bruch{1}{8}.
[/mm]
Aber jetzt ist die erste gezogene Karte auf einmal die zweite geworden. Und die W. ? Immer noch [mm] \bruch{1}{8} [/mm] !
2. Formaler Weg :
> Der erste Zug ist erfolgt, entweder es war ein As oder eben nicht. Jetzt sind > noch 31 Karten übrig. Dann ist die Wahrscheinlichkeit mit dem zweiten Zug > ein As zu bekommen entweder [mm] \bruch{4}{31} [/mm] oder [mm] \bruch{3}{31} [/mm] ?
Ja. Sie ist [mm] \bruch{4}{31} [/mm] wenn die erste Karte kein Ass war, also mit einer W. von ... und sie ist [mm] \bruch{3}{31} [/mm] wenn die erste Karte ein Ass war, also mit einer W. von ... .
Die "Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit" ergibt dann die gesuchte Antwort. Sie ergibt sich aus einem entsprechenden Baumdiagramm.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Hoffmann79 |
Hallo sax,
über ein Baumdiagramm wird es tatsächlich ersichtlich.
Vielen dank für deine Hilfe.
Gruß Hoffmann
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