Wahrscheinlichkeit - Aufgabe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebe Mathematiker,
ich bin in einem Lehrbuch für Wahrscheinlichkeitsrechnung auf folgende Aufgabe gestoßen:
Mit einem Würfel werden drei Würfe durchgeführt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl: 1 a) genau einmal b) genau zweimal c) genau dreimal, d) mindestens zweimal gewürfelt wird.
Lösung:
a) 1/6 * 5/6 * 5/6 * 3
b) 1/6 * 1/6 * 5/6 * 3
Warum muss ich noch *3 nehmen?????????????? Welches Gesetz der Wahrscheinlichkeitsrechnung verbirgt sich dahinter????????????
(Die Lösung steht so im Anhang des Buches - und leider ohne weitere Erklärungen!!!)
Für jede Hilfe bin ich dankbar.
LG, Christina.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Mo 06.12.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Christina!
Zur ersten Teilaufgabe:
Es könnte ja sein, dass die $1$ im ersten Wurf, im zweiten Wurf oder aber im dritten Wurf fällt. Daher gilt:
[mm] $P(\mbox{es fällt genau eine 1})$
[/mm]
[mm] $=P(\mbox{es fällt eine 1 im ersten Wurf und keine im zweiten oder dritten Wurf}) [/mm] + [mm] P(\mbox{es fällt eine 1 im zweiten Wurf und keine im ersten oder dritten Wurf}) [/mm] + [mm] P(\mbox{es fällt eine 1 im dritten Wurf und keine im ersten oder zweiten Wurf})$
[/mm]
$= [mm] \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} [/mm] + [mm] \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot{5}{6} [/mm] + [mm] \frac{6}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}$
[/mm]
$= 3 [mm] \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6}$.
[/mm]
Wenn man die Symmetrie sofort sieht, kann man natürlich direkt auf die letzte Gleichung schließen.
Liebe Grüße
Julius
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