Wahrscheinlichkeit Brettspiel < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:24 So 25.09.2005 | | Autor: | zoe |
Hallo liebe Community,
ich bräuchte mal bitte Hilfe, ob meine Denkansätze so richtig sind .. ist schon lange bei mir her, dass ich mich damit befasst habe.
Man stelle sich ein Brettspiel mit 96 Spielfeldern vor. Man spielt mit einem Würfel.
Die Wahrscheinlichkeit für ein Spielfeld würde ja bei einer Spielrunde wohl 1/96 betragen.
Bei zwei Spielrunden dann 2*(1/96) = 1/48 pro Spielfeld.
Bei diesem Spielfeld sind in den 96 Spielfeldern 12 "besondere" Spielfelder.
Die Wahrscheinlichkeit ein solches besonderes Feld zu erreichen wäre dann wohl 12/96 = 1/8.
Wenn ich nun wieder zwei Spielrunden spiele, dann doch 2* (1/8) = 1/4.
Denke ich da richtig oder mache ich da einen Fehler?
Also ich möchte wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit bei zwei Spielrunden ein "besonderes" Feld erreiche.
Dankende Grüße im voraus von Andrea
Diese Frage ist auch hier http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000006321&read=1&kat=Studium gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 So 25.09.2005 | | Autor: | Cool-Y |
dass du studentin bist, schreckt mich ein bisschen ab... 
aber ich bin der meinung, dass man hier die binomial-verteilung nehmen muss, mit n=2 und p=1/8.
X zählt wie oft ein besonderes feld getroffen wird(es kann auch zwei mal hintereinander ein besonderes feld getroffen werden).
Der Tabellenwert für P(X>0) wäre dann 23,44%.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:48 Mo 26.09.2005 | | Autor: | zoe |
Guten Morgen Cool-Y, lass dich davon mal nicht abschrecken  ... meine letzte Stochastik hatte ich wohl so ca. 1991.
Prinzipiell muss man sich das wie ein Mensch ärgere dich nicht Spiel vorstellen. Allerdings spielt man nur mit 2 Spielsteinen statt mit 4.
Um auf ein Feld zu kommen, wäre ja die Wahrscheinlichkeit mit einem Spielstein 1/96 .. mit zwei dann 2/96 = 1/48.
Wahrscheinlich monologisiere ich gerade hier .. *lach* ..
12 besondere Felder ... 12/96 = 1/8
Binomial wäre dann in meinen Augen: n = 2 (Versuche) / p = 1/8 (Wahrscheinlichkeit bei Einzelversuch) / ... aber bei k (Anzahl der Treffer) habe ich so meine Probleme das nachzuvollziehen.
Ich verwirre mich hier gerade ..
Fragende Grüße von zoe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:01 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Cool-Y |
das mit den treffern hab ich mir so vorgestellt, dass auch beide figuren auf ein besonderes feld kommen können, dann ist k=2. wenn genau eine figur ein solches feld erreicht ist k=1, und bei keiner ist k=0.
man könnte auch über das gegenereignis rechnen(vielleicht ein bisschen anschaulicher):
die wahrscheinlichkeit, dass die erste nicht auf ein besonderes feld kommt ist 7/8 und die, dass die zweite auch nicht auf ein besonderes kommt ist ja auch 7/8. also ist die wahrscheinlichkeit, dass beide nicht auf ein besonderes feld kommen 7/8*7/8=76,56%. also ist die wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine figur auf so ein feld kommt 1-76,56%=23,44%.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 Mo 26.09.2005 | | Autor: | zoe |
Danke lieber Cool-Y, dass du dich meines Problemes mit annimmst.
Was mich noch irritiert ist, dass ich ja pro Spielzug nur mit einem Spielstein weiterkomme. Die Wahrscheinlichkeit, dass ich gleichzeitig auf zwei besondere Felder komme, ist ja nicht gegeben.
Wie beim Mensch ärgere dich nicht ... würfeln und mit einem Stein weitergehen, ABER es sind zwei Steine im Spiel und ich muss mich entscheiden, mit welchen von beiden ich weiterkomme.
Das mit einem Stein ist mir ja klar .. 12/96 = 1/8.
Meine Frage war ja folgende: Mit welcher Wahrscheinlichkeit komme ich während des Spielverlaufs mit zwei Steinen auf ein "besonderes" Feld?
Weiter fragende Grüße von zoe
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Hallo, ich misch mich mal ein
Cool-Y hat schon recht mit der Binomialverteilung.
Also die Wahrscheinlichkeit kein besonderes Feld zu treffen ist
7/8 * 7/8
für genau ein besonderes Feld ist es
1/8*7/8 + 7/8*1/8 = 2*1/8*7/8
für zwei besondere Felder
1/8*1/8
somit treffen wir mindestens ein besonderes Feld mit
1/8*1/8+2*1/8*7/8 = 15/64 = 23,44%
oder wir treffen NICHT KEIN besonderes Feld
1 - 7/8*7/8 = 1-49/64 = 15/64
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Mo 26.09.2005 | | Autor: | zoe |
Erst einmal vielen lieben Dank euch beiden !!!
Ich fasse dann noch einmal zu meiner Sicherheit zusammen:
Also die Wahrscheinlichkeit kein besonderes Feld zu treffen ist
7/8 * 7/8 = 49/64 = 76,56%
-> zwei Durchgänge mit je einem Spielstein, Wahrscheinlichkeit für ein normales Feld
für genau ein besonderes Feld ist es
1/8*7/8 + 7/8*1/8 = 2*1/8*7/8
-> das verstehe ich nicht so wirklich ...
P(Ereignis)*P(Nichtereignis) * 2 (2 Spielsteine) ?? Ist das die Binomialverteilung?
für zwei besondere Felder
1/8*1/8
-> scheidet ja aus, weil man ja immer nur mit einem Stein weiter geht
somit treffen wir mindestens ein besonderes Feld mit
1/8*1/8+2*1/8*7/8 = 15/64 = 23,44%
oder wir treffen NICHT KEIN besonderes Feld
1 - 7/8*7/8 = 1-49/64 = 15/64 = 23,44%
das letztere leuchtet mir ein ... das obere muss ich mir wohl noch mal durchdenken.
Dankende Grüße von zoe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Cool-Y |
"für genau ein besonderes Feld ist es
1/8*7/8 + 7/8*1/8 = 2*1/8*7/8
-> das verstehe ich nicht so wirklich ...
P(Ereignis)*P(Nichtereignis) * 2 (2 Spielsteine) ?? Ist das die Binomialverteilung??"
du kannst dir doch mal einen zweistufigen wahrscheinlichkeitsbaum aufzeichnen, mit den abzweigungen "besonderes feld" und "normales feld" und dann die endwahrscheinlichkeiten(beachte pfadregel), bei denen genau ein besonderes feld getroffen wird zusammen zählen, dann wird es dir wahrscheinlich sehr schnell klar werden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Mo 26.09.2005 | | Autor: | zoe |
Hey Cool-Y, das war Gedankenübertragung, dass habe ich eben gemacht und siehe da ... so klären sich manchmal wirklich ein paar Dinge.
Eine Frage bleibt bei mir offen: So rechne ich doch die Wahrscheinlichkeit von einem besonderen Spielfeld bei einem Wurf, mit 2 Spielsteinen aus, oder?
Sag ruhig, wenn ich nerve
Wenn ich jetzt die generelle Wahrscheinlichkeit um überhaupt in einem gesamten Spiel auf so ein Feld zu treffen berechnen will, kann ich das denn tun?
Liebe Grüße von zoe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Cool-Y |
wenn in einem "gesamten spiel" unendlich züge zur verfügung stehen, dann wirst du auf jeden fall irgendwann ein besonderes feld erreichen. wenn dir nur n züge zur verfügung stehen, dann rechnet man es mit der binomialverteilung aus, un zwar mit n=n, k>0 und p=1/8.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:22 Mi 28.09.2005 | | Autor: | zoe |
Vielen lieben Dank euch beiden. Ich habe es grundsätzlich so nachvollziehen können und habe das nun auch so verwertet.
Dankende Grüße von zoe
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