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| Aufgabe | Die Lose in einer Lostrommel haben mit Wahrscheinlichkeit von 10% einen Gewinn aufgedruckt.
(a) Wie viele Lose muss man im Durchschnitt ziehen bis zum ersten Gewinnlos?
(b) Mit Welcher Wahrscheinlichkeit hat man beim 12. Los den dritten Gewinn?
(c) Wenn unter 10 Losen genau 2 Gewinne waren, mit welcher Wahrscheinlichkeit war dann das erste Los eine Niete? |
Hallo ihr Lieben :) Ich Mathedoofi komme mal wieder nicht weiter und bitte um Hilfe ;)
Also zu der Aufgabe weiß ich ja dass die Warhscheinlichkeit eines Gewinnes bei p=1/10 liegt und damit die einer Niete bei 0,9
a)Für a kann ich dann doch denke ich annehmen, dass E(1. Gewinn)= 1/(1/10)=10 also das zehnte Los eben mein Gewinn wäre, oder?
b)Für b habe ich ja erst 11 Nieten also dachte ich könnte man sagen Niete gleich N und Gewinn gleich G und dann wie folgt:
[mm] P(NNNNNNNNNNNG)=(9/10)^11*(1/10)^1=0,031381059
[/mm]
Nur muss man hier jetzt noch bedenken, dass die Nieten untereinander vertauschbar wären?
c)Wie mache ich das hier? Könnte ich [mm] (9/10)^2*(1/10)^2 [/mm] nehmen und dann abzählen wie viele Möglichkeiten ich habe, wenn das erste ein N sein muss?
Ich danke schon mal ganz herzlich. Man bekommt bei euch hier immer so tolle Tipps, dass man wirklich dazu lernt. Danke :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Deine Antwort a) halte ich für unkorrekt. Es ist zwar richtig, dass p(G)=0.1 und p(N)=0.9 ist, aber ich würde eher so vorgehen:
Die Wahrscheinlichkeit, dass das x-te Los ein Gewinn ist, (also NNN...G), ist
0.9*0.9*0.9*....*0.1
Und jetzt müsste man rausfinden, wie oft man "im Durchschnitt" mit 0.9 multiplizieren muss.... wobei ich mich frage, was "im Durchschnitt" ist
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zu c)
Das sieht aus wie eine Scherzaufgabe:
Also, wenn unter 10 Losen 2 Gewinne sind, dann hat jedes Los (also auch das erste) eine Wahrscheinlichkeit von 2:10 = 0.2, dass es ein Gewinnlos ist.
Die Wahrscheinlichkeit, dass es eine Niete ist, ist dann also 0,8
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Hallo pichimaus,
ich fange lieber nochmal von vorn an, wenns recht ist.
> Die Lose in einer Lostrommel haben mit Wahrscheinlichkeit
> von 10% einen Gewinn aufgedruckt.
Das ist die Vorgabe, die für alle Teilaufgaben Gültigkeit hat. Auf dieser Grundlage muss man die Aufgabenstellung verstehen, die nicht überall glücklich formuliert ist.
> (a) Wie viele Lose muss man im Durchschnitt ziehen bis zum
> ersten Gewinnlos?
Hier zum Beispiel. Ich würde hier "im Durchschnitt" klar so verstehen: beim wievielten Zug beträgt die Wahrscheinlichkeit, (endlich) den ersten Gewinn zu ziehen, 50%?
> (b) Mit Welcher Wahrscheinlichkeit hat man beim 12. Los den
> dritten Gewinn?
Das ist klar: genau beim 12. Los genau den dritten Gewinn.
> (c) Wenn unter 10 Losen genau 2 Gewinne waren, mit welcher
> Wahrscheinlichkeit war dann das erste Los eine Niete?
Auch das ist klar: nach zehn Ziehungen hat man 2 Gewinne. Die folgende Frage ist präzise.
> Hallo ihr Lieben :) Ich Mathedoofi komme mal wieder nicht
> weiter und bitte um Hilfe ;)
Ich glaube kein Wort.
> Also zu der Aufgabe weiß ich ja dass die
> Warhscheinlichkeit eines Gewinnes bei p=1/10 liegt und
> damit die einer Niete bei 0,9
Ne, fängt doch schon gut an. Von wegen Mathedoofi.
> a)Für a kann ich dann doch denke ich annehmen, dass E(1.
> Gewinn)= 1/(1/10)=10 also das zehnte Los eben mein Gewinn
> wäre, oder?
Nee, das ist zu einfach. Die Wahrscheinlichkeit, im 1. Zug einen Gewinn zu ziehen, ist noch leicht: 0,1.
Die Wahrscheinlichkeit erst im 2. Zug einen Gewinn zu ziehen, ist dann 0,9*0,1=0,09.
Die Wahrscheinlichkeit, in einem der ersten beiden Züge zum ersten Mal einen Gewinn zu ziehen, ist also 0,19.
Das gesuchte Ergebnis wird nicht ganzzahlig sein. Es liegt zwischen 6 und 7. Kommst Du damit schon weiter?
> b)Für b habe ich ja erst 11 Nieten
Nein, unter den ersten 11 Zügen waren schon 2 Gewinne. Und der 12. Zug muss dann den 3. Gewinn ergeben.
> also dachte ich könnte
> man sagen Niete gleich N und Gewinn gleich G und dann wie
> folgt:
>
> [mm]P(NNNNNNNNNNNG)=(9/10)^11*(1/10)^1=0,031381059[/mm]
>
> Nur muss man hier jetzt noch bedenken, dass die Nieten
> untereinander vertauschbar wären?
Bei Deinem Ansatz nicht, aber er passt ja nicht zur Aufgabe. Überleg erstmal, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, in elf Zügen insgesamt zweimal zu gewinnen.
> c)Wie mache ich das hier? Könnte ich [mm](9/10)^2*(1/10)^2[/mm]
> nehmen und dann abzählen wie viele Möglichkeiten ich
> habe, wenn das erste ein N sein muss?
Du meinst wahrscheinlich [mm] (9/10)^8. [/mm] 
Ansonsten ist die Idee tragfähig. Mach mal.
> Ich danke schon mal ganz herzlich. Man bekommt bei euch
> hier immer so tolle Tipps, dass man wirklich dazu lernt.
> Danke :)
Du liegst hier doch gut. Gewöhn Dir den Mathedoofi ab und kämpfe mit mehr Selbstbewusstsein mit den Aufgaben. Aufgaben sind Übung, Sparring, Training. Das darf auch mal schiefgehen, und wenns das öfter tut, muss man mal am Trainingsprogramm herumschrauben.
Liebe Grüße
reverend
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Danke schön :) das hat mich glaube ich schon einmal sehr weiter gebracht.
Also ich habe es nun so versucht.
a) Ich habe wie von dir angefangen alle Züge einzeln durchgerechnet
1.Zug: 0,1
2.Zug: 0,9x0,1=0,09
3.Zug: 0,9x0,9x0,1=0,081
4.Zug: 0,9^3x0,1=0,072
5.Zug: 0,9^4x0,1=0,06561
6.Zug: 0,9^5x0,1=0,059049
7.Zug: 0,9^6x0,1=0,5217031
So wenn ich Zug 1 bis 6 zusammen addiere liege ich noch unter 50. Zug 1 bis Zug7 ergibt 0,5217031. Da man ja keine gestückelten Lose ziehen kann wäre die Antwort also 7 Lose.
b)Ja da habe ich mich ja schön verlesen *hihi* danke dir :)
Ich würde es dann so probieren:
p("2 in 11")= [mm] \vektor{11 \\ 2}*\bruch{9}{10}^9*\bruch{1}{10}^2=55*0,3874*0,01=0,21308
[/mm]
dann muss ja aber noch dazu kommen, dass beim 12. Los ein dritter Gewinn erzielt wird:
[mm] P("12.Zug=3.Gewinn)=0,9^9*0,1^3=0,00038742
[/mm]
Also eine Gesamtwahrscheinlichkeit von: 0,213468689
Das war zumindest meine Überlegung jetzt :)
c)
Da würde ich wie bei b vorgehen
p(2 in [mm] 10)=\vektor{10 \\ 2}*0,9^8*0,1^2=0,1937
[/mm]
Hehe danke sehr lieb von dir :) Mathe-Doofi war auch etwas übertrieben weil ich keine Aufgabe auf Anhieb lösen kann *seufz* aber du hast Recht Übung festigt das Ganze :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:49 So 15.12.2013 | | Autor: | pichimaus |
Entschuldigung aufs falsche geantwortet ^^
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:53 So 15.12.2013 | | Autor: | pichimaus |
Hallo ihr Lieben :)
falls mir noch Jemand helfen könnte wäre ich immer noch an einer Antwort auf "Rückfrage" interessiert :)
Danke Schön,
Liebe Grüße
und vor allem einen schönen dritten Advent für euch :D
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 So 15.12.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
zu a) :
Deine erste Antwort (10 Ziehungen) war richtig, wenn auch falsch begründet.
Du musst die Zufallsvariable X : "Anzahl der gezogenen Lose bis zum ersten Gewinn" betrachten und den Erwartungswert E(X) berechnen, das geht über geometrische Reihen.
zu b) :
> dann muss ja aber noch dazu kommen, dass beim 12. Los ein dritter
> Gewinn erzielt wird:
Lass das "dritter" weg, die ersten beiden Gewinne hast du schon berücksichtigt. Die Wahrscheinlichkeit ist also 0,1. "Dazu kommen" bedeutet nicht Addition, sondern Multiplikation.
zu c) :
> p(2 in $ [mm] 10)=\vektor{10 \\ 2}\cdot{}0,9^8\cdot{}0,1^2=0,1937 [/mm] $
Das ist die rechte Seite der Gleichung.
Sei p die gesuchte W., dass das erste Los eine Niete war, dann ist die linke Seite der Gleichung p*(Wahrsch. für 2 Gewinne in 9 Losen) + (1-p)*(Wahrsch. für 1 Gewinn in 9 Losen).
Gruß Sax.
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Danke schön für deine Antwort :)
allerdings verstehe ich das bei a nicht. Wenn meine allererste Antwort richtig war, warum ist die Begründung dann falsch? E(X)=1/p ist doch der Erwartungswert geometrischer Reihen. Bin jetzt ein bisschen verwirrt, weil dies nun doch richtig ist und weiß nicht genau was wiederum daran falsch ist :D
liebe Grüße und einen schönen dritten Advent
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 17.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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