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| Aufgabe | Hallo an alle!
Habe 2 Aufgaben:
1) Wieviele Mòglichkeiten gibt es 3 Hotelgàste auf 5 Zimmer zu verteilen?
2) Wieviele Mòglichkeiten gibt es 10 Fàcher auf 5 Unterrichtsstunden zu verteilen, wenn es keine Doppelstunden geben darf? |
Bin bei beiden Aufgaben unentschlossen, ob die Reihenfolge zàhlt oder ob sie egal ist. Woraus im Text kann man das verstehen?
Falls die Reihenfolge nicht zàhlt, so ist die Lòsung fùr 1) bzw. 2):
1) Es gibt [mm] $\vektor{5 \\ 3}$ [/mm] Mòglichkeiten 3 Hotelgàste auf 5 Zimmer zu verteilen
2) Es gibt [mm] $\vektor{10 \\ 5}$ [/mm] Mòglichkeiten 10 Fàcher auf 5 Unterrichtsstunden zu verteilen.
Stimmt das?
Falls die Reihenfolge zàhlt, so ist die Lòsung fùr 1) bzw. 2):
1) Es gibt [mm] $\bruch{5!}{2!}=60$ [/mm] Mòglichkeiten 3 Hotelgàste auf 5 Zimmer zu verteilen
2) Es gibt [mm] $\bruch{10!}{5!}=30240$ [/mm] Mòglichkeiten 10 Fàcher auf 5 Unterrichtsstunden zu verteilen.
Stimmt das?
Danke danke an alle!
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Niemand? :-( Wàre wirklich wirklich wichtig, da ich dieses Problem bei mehreren Aufgaben habe.
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Hiho,
du hast recht, beide Aufgaben sind nicht wirklich korrekt gestellt.
Zur 1.) Hier spielt es ja eine Rolle, ob die Gäste für dich unterscheidbar sind, gemäß der Fragestellung wirkt es aber eher so, dass du der "Hotelier" bist und dir egal ist, welcher Gast in welches Zimmer kommt. Für dich ist also jeder Gast gleichgestellt (und damit spielt die Reihenfolge der Gäste keine Rolle). Eindeutig ist das aber nicht.
Bei 2.) ist die Sache etwas komplizierter, als es zunächst den Anschein hat. Beide Angaben von dir entsprechen nämlich einem "Ziehen ohne Wiederholungen", einmal mit Berücksichtigung der Reihenfolge, einmal ohne.
Hier liegt jedoch ein "Ziehen mit Wiederholungen" vor, was sich an dem Zusatz "keine Doppelstunden" erkennen lässt, d.h. eine Kombination "Deutsch, Mathe, Deutsch, Mathe, Deutsch" ist durchaus legitim.
Die Frage ist natürlich auch, ob die Reihenfolge hier eine Rolle spielt... auch das ist Ansichtssache. Einfacher wäre es, wenn es das nicht täte.... aber man kann es auch so auslegen, dass es das tut.
MFG,
Gono.
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Da bin ich aber erleichtert, dass das nicht so eindeutig ist. Gibt es noch andere Meinungen dazu?
Zu 2):
Oh je stimmt, wie mache ich das dann aber? "Ziehen mit Wiederholungen" wobei es aber keine Doppelstunden geben darf?
Bitte bitte Tipps sowohl fùr Reihenfolge zàhlt als auch fùr Reihenfolge zàhlt nicht.
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Vielleicht hilft mir Diophant, mein Retter in der Not? 
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Hallo,
wie auch schon Gonozal_IX schrieb: die Aufgaben könnte man besser formulieren. Dennoch gibt es in beiden Fällen eine, sagen wir, naheliegende Interpretation: bei der Aufgabe 1 kann man davon ausgehen, dass jeder Gast ein Einzelzimmer bekommt, bei Aufgabe 2 könnte man die Anweisung, dass Doppelstunden vermieden werden sollen, so auffassen, dass in diesen 5 Stunden kein Fach zweimal angeboten werden soll.
In Sachen Tipps: hier sehe ich das anders als Gonozal_IX. Natürlich sind Hotelgäste (auch in der Realität) unterscheidbar, also haben wir hier Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge. Enbenso verhält es sich bei der 2. Aufgabe, so wie ich sie verstehe.
Und das wichtigste an der ganzen Sache: schaue unbedingt in deine Unterlagen, oder versuche es dir sogar klarzumachen (nicht ganz einfach!): der Binomialkoeffizient zählt die Anzahl der Kombinationen am Urnenmodell beim Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge!.
Bedeutet: deine Ansätze oben passen nicht zu deinen Interpretationen der Aufgabe. Habt ihr die Zählformel für Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge gelernt? Falls nein., die kann man sich relativ einfach selbst herleiten.
Wir sollten uns aber auf eine Interpretation der beiden Aufgaben einigen. Solltest du beim Einstellen irgendetwas weggelassen haben, dann gib die Aufgaben bitte nochmals im Originaltext an. Falls dies schon geschehen ist, dann ist es deine Entscheidung, welche Variante wir betrachten sollen.
Gruß, Diophant
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Danke Diophant!
Oh je, habe wohl die beiden vertauscht in meinem ersten Post! Sorry.
Das gefàllt mir aber nicht so, wenn ihr beide 2 verschiedene Ansichten habt: Die Aufgaben habe ich genau so aus einer Schularbeit entnommen :-(
Ok, dass die Hotelgàste unterscheidbar sind, aber wie gesagt dem Hotelier ist es egal wer in welches Zimmer kommt oder? Ihm ist nur wichtig welche Zimmer belegt sind, oder?
Und bei der 2. Aufgabe, wieso zàhlt die Reihenfolge?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:52 Mi 06.06.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Das gefàllt mir aber nicht so, wenn ihr beide 2
> verschiedene Ansichten habt: Die Aufgaben habe ich genau so
> aus einer Schularbeit entnommen :-(
> Ok, dass die Hotelgàste unterscheidbar sind, aber wie
> gesagt dem Hotelier ist es egal wer in welches Zimmer kommt
> oder? Ihm ist nur wichtig welche Zimmer belegt sind, oder?
> Und bei der 2. Aufgabe, wieso zàhlt die Reihenfolge?
das ist aber etwas ganz normales, vor allem, wenn es keinerlei mathematische Argumente gibt, eben wegen der unklaren Aufgabenstellung. Nochmals: es ist an dir, zu entscheiden, welche Variante(n) besprochen werden sollen. Meine Interpretation habe ich, aus Mangel an anderen Hinweisen, der Alltagserfahrung entnommen. Und natürlich sind dann Hotelgäste unterscheidbar, und natürlich spielt dann die Reihenfolge der Fächer eine Rolle: mach mal in der Schule einen Stundenplan, wo eine Mathestunde auf eine Sportstunde folgt. Meinst du, die Schüler sind da total begeistert davon, dass sie nach dem anstrengenden Sportunterricht endlich so richtig geistig gefordert werden? 
Aber wie gesagt: du hast die Aufgabe gestellt bekommen, an dir ist es, die Interpretation vorzugeben (da sie eben interpretatationsfähig ist).
Gruß, Diophant
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Habe meine Lòsungsvorschlàge korrigiert.
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