Wahrscheinlichkeit / Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Karsten trinkt sehr gerne Kaffee. Die Anzahl an Tassen pro Tag ist aus folgender Wahrscheinlichkeitsaufstellung ersichtlich:
Anzahl Kaffeetassen / Wahrscheinlichkeit
0 0.01
1 0.08
2 0.20
3 0.25
4 0.30
5 0.10
6 0.06
Berechnen Sie die Varianz der Anzahl an Tassen pro Tag. |
Hi!
Kann mir da bitte jemand helfen?
Ich hätte jetzt den Erwartungswert ausgerechnet...nur, was dann?
0*0.01+1*0.08+2*0.2+3*0.25+4*0.3+5*0.1+6*0.06 = E(x) = 3.29
Wäre top, wenn mir da bitte wer weiterhelfen könnte...
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Das ist doch schonmal ein Anfang. Dann setzte halt in die Formel für die Varianz ein:
Var(X)= E [ ( X-E(X) )²] ; einfacher gehts noch mit dem Verschiebungssatz
Var (X) = E(X²) - ( E(X) )²
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[mm] 0^2*0.01+1^2*0.08+2^2*0.2+3^2*0.25+4^2*0.3+5^2*0.1+6^2*0.06 [/mm] = [mm] E(x^2) [/mm] = 12.59
12.59 - [mm] 3.29^2 [/mm] = 1.7659
Ist das jetzt die richtige Antwort? 1.7659?
DANKE für die Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Do 07.05.2009 | | Autor: | luis52 |
>
> Ist das jetzt die richtige Antwort? 1.7659?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
vg Luis
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DANKE.
Rein interessehalber: ich habe an der Uni mal eine Formel für die Varianz aufgeschrieben, die n*π*(1-π) lautet. (π soll dieses pi zeichen darstellen)
Weißt du, was man damit anfangen kann bzw. wann DIESE Formel zur Anwendung kommt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:57 Do 07.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> DANKE.
Gerne.
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> Rein interessehalber: ich habe an der Uni mal eine Formel
> für die Varianz aufgeschrieben, die n*π*(1-π)
> lautet. (π soll dieses pi zeichen darstellen)
> Weißt du, was man damit anfangen kann bzw. wann DIESE
> Formel zur Anwendung kommt?
Ja, es handelt sich um die Varianz einer speziellen Verteilung, der Binomialverteilung, die zwei Parameter aufweist, naemlich n
und (in deiner Notatation) [mm] \pi.
[/mm]
vg Luis
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Danke, und wann wendet man denn diese Formel an?
Sprich: woran erkennt man, was anzuwenden ist?
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Wow, danke.
Daraus leite ich also ab, dass mein hier gepostetes Beispiel deswegen keine Binomialverteilung ist, weil die Wahrscheinlichkeiten unterschiedlich sind und die "x" auch zwischen 0 und 6 variieren und nicht nur zwei Ausprägungen annehmen.
Ist das korrekt?
Danke vielmals!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 Do 07.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> Wow, danke.
> Daraus leite ich also ab, dass mein hier gepostetes
> Beispiel deswegen keine Binomialverteilung ist, weil die
> Wahrscheinlichkeiten unterschiedlich sind und die "x" auch
> zwischen 0 und 6 variieren und nicht nur zwei Ausprägungen
> annehmen.
> Ist das korrekt?
>
Nicht ganz. Auch eine binomialverteilte Zufallsvariable kann die Werte
0,1,...,6 annehmen. Aber deine Wahrscheinlichkeiten werden vermutlich nicht
nach [mm] \binom{6}{k} p^k (1-p)^{6-k}, [/mm] $k=0,1,...,6$, berechnet.
vg Luis
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Hm....
Und wie sehe/merke ich, dass das eine binomialverteilt ist, das andere nicht?
Ich dachte, dass ich's mir eben mit der gleichbleibenden Wahrscheinlichkeit und den nur zwei möglichen Ausprägungen (blau/rot, funktioniert/funktioniert nicht) merken könne.
:-/
Gibt's da sonst ein stichfestes Merkmal für?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 Do 07.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> Ich dachte, dass ich's mir eben mit der gleichbleibenden
> Wahrscheinlichkeit und den nur zwei möglichen Ausprägungen
> (blau/rot, funktioniert/funktioniert nicht) merken könne.
>
> :-/
>
> Gibt's da sonst ein stichfestes Merkmal für?
Zunaechst sind tatsaechlichen nur zwei Moeglichkeiten vorhanden, sagen wir rote und gruene Kugeln in einer Urne. Wird nur eine Kugel gezogen, so kann die Zufallsvariable X=Anzahl roter Kugeln nur die Werte 0 oder 1 annehmen (Bernoulli-Verteilung). Wird aber 6-mal mit Zurueckegen gezogen, so nimmt X die Werte 0,1,..,6 an. So gesehen ist die Binomial- eine Verallgemeirung der Bernoulli-Verteilung.
Schau dir doch mal das Beispiel im o.g. Link an. Ist als Einstieg nicht schlecht.
vg Luis
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Hi Luis!
Ist eigentlich die mir hier Kopfzerbrechen bereitende Formel für die Varianz n*π*(1-π) nicht dasselbe wie [mm] E(X^2)-(E(X))^2 [/mm] ???
Damit wäre mir nämlich sehr geholfen...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:21 Mo 11.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hi Luis!
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> Ist eigentlich die mir hier Kopfzerbrechen bereitende
> Formel für die Varianz n*π*(1-π)
Ist mit unbekannt. Oder meinst du np(1-p) ?
> nicht dasselbe
> wie [mm]E(X^2)-(E(X))^2[/mm] ???
Fuer eine binomialverteilte ZV ist
[mm] $\operatorname{E}[X]=\sum_{i=0}^ni\binom{n}{i}p^i(1-p)^{n-i}$
[/mm]
und
[mm] $\operatorname{E}[X^2]=\sum_{i=0}^ni^2\binom{n}{i}p^i(1-p)^{n-i}$.
[/mm]
Mit etwas Muehe errechnet man
[mm] \operatorname{Var}[X]=\operatorname{E}[X^2]-\operatorname{E}[X]^2=np(1-p).
[/mm]
Passt das nun in dein Weltbild? 
Wohlgemerkt, mit deiner Ausgangsfrage hat *dieses* Ergebnis nichts zu tun ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Mo 11.05.2009 | | Autor: | Justus1864 |
Luis, ich glaub, dass wir's jetzt haben...bzw. ich hab's jetzt. :)
Gewaltige Leistung, dass du mir das beigebracht hast. Vielen lieben Dank!
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Da schau her