Wahrscheinlichkeit beim Kniffe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Shibi |
| Aufgabe | | Wie wahrscheinlich ist es beim Kniffel 1 bzw. 2 bzw. 3 bzw. 4 bzw. 5 gleiche Zahlen mit 3 Würfen zu schaffen und wie berechnet man das? |
Ich muss für Mathe ein Referat über die Wahrscheinlichkeiten beim Kniffel halten und hab davon net so richtig nen plan :(
Kann mir mal bitte jemand erklären wie ich errechne wie wahrscheinlich es ist 1 bzw. 2 bzw. 3 bzw. 4 bzw. 5 gleiche zahlen mit 3 Würfen zu bekommen? Und wie man das genau berechnet?
Ich habs mal mit nem Baum versucht aber es gleich wieder aufgegeben. Schätze dafür braucht man über 100 Seiten.
Was anderes ist mir bisher noch nicht eingefallen.
Bin echt verzweifelt.
Helft mir bitte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Shibi,
ich will dir keine Angst mache, aber da hast du dir ein ganz schön grosses Projekt vorgenommen, würde ich sagen. Mach mal hier eine Forensuche mit dem Stichwort "Kniffel". Da findest du mindestens 2 Threads, in denen teilweise dein Problem auftaucht, da kannst du schon ein paar Dinge erfahren. Da ist auch ein Mädel, die das Thema als Facharbeit hatte, vielleicht kannst du ihr eine Nachricht schreiben.
Ansonsten schonmal folgende Tipps:
Fang auf jeden Fall erstmal mit den W'keiten bei einem Wurf an. Da bist du erstmal beschäftigt. Wenn du die hast, überlege dir welche Ausgangssituationen vor dem 2.Wurf vorliegen können und wie die Ausgangssituation die W'keiten dann verändern. Das läuft auf jeden Fall auf einen Baum heraus. Du brauchst aber (hoffe ich) nicht hunderte von Ästen, weil du manche sinnvoll zusammenfassen kannst. Schliesslich brauchst du dann entlang der Äste nur noch multiplizieren.
Fang deine Überlegung am bestem mit dem einfachsten an.
5 Gleiche:
Wieviele Kombinationsmöglichkeiten gibt es? 6 für den ersten Würfel, dann gibt es für die andern Würfel je nur noch 1 Möglichkeit, also 6*1*1*1*1. Da du die Würfel untereinander nicht weiter unterscheidest (zeigen alle dieselbe Zahl) war es das schon. Wenn du das durch die Gesamtzahl an Möglichkeiten teilst [mm] 6^5 [/mm] hast du die Wahrscheinlichkeit.
4 Gleiche:
[mm] 6*1*1*1*\vektor{5 \\ 4}*5
[/mm]
erster Würfel 6 Möglichkeiten, dann 3 mit derselben Zahl (1 Mögl.), der letzte darf alles ausser der Zahl der anderen sein, denn sonst hast du 5 Gleiche.(Diese Abgrenzung zwischen den Ergeignissen ist wichtig und musst du besonders bei 3 und 2 Gleichen beachten) Schliesslich musst du noch überlegen, dass die 4 Gleichen nicht auf den ersten 4 Würfeln sein müssen. Du musst daher noch mit der Anzhal der Mögl. multiplizieren, wie man 4 Würfel ohne Beachtung der Reihenfolge auf 5 Plätze verteilen kann. Das ist ein kombinatorisches Problem und wenn du in der Wikipedia unter ![[]](/images/popup.gif) Kombinatorik nachkuckst, findest du was dazu.
So, lies erstmal ein bisschen (besonders das zu Kombinatorik) und schreib nochmal, wenn du Probleme hast.
l G walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Do 29.06.2006 | | Autor: | Shibi |
danke schonmal für deine hilfe :)
aber wie mache ich denn das jetzt bei 3 gleichen?
is da [mm] 6\*1\*1\* \vektor{5 \\ 3}\* \vektor{5 \\ 3}\*5 [/mm] richtig?
hab das leider immernochnet ganz kapiert :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 Do 29.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Shibi,
vielleicht hast du dich auch nur verschrieben. Richtig wäre
[mm] 6*1*1*\vektor{5\\3}*(\vektor{5\\3}+5).
[/mm]
Dabei lässt man bei den letzten beiden Würfeln gleiche Zahlen zu.
Du hast leider nicht dazugeschrieben, was du dir bei der Formel gedacht hast, also kann ich nicht erkennen, ob du richtig gedacht hast.
Schaun wir mal:
[mm] 6*1*1*\vektor{5\\3} [/mm] soweit, so gut.
Das jetzt "mal" die Möglichkeiten die 2 Würfel annemen können. Wieviele sind das?
Das sind für den ersten 5 und für den zweiten 4 (das sie auch gleich sein können, machen wir extra), also 5*4, aber eine 1,2 und eine 2,1 sind für uns dasselbe, also noch geteilt durch die Anzahl der Permutationen von 2 Würfeln (=2!). Das ergibt [mm] \bruch{5*4}{2!}=\vektor{5 \\3}.
[/mm]
Dabei haben wir die Möglichkeiten weggelassen, dass die Würfel noch gleiche Zahlen zeigen können, also noch "plus":
5 für den ersten "mal"1 für den zweiten Würfel. Für die 2 Gleichen haben wir noch 2 Plätze frei, also streng genommen noch mal [mm] \vektor{2 \\ 2}=1.
[/mm]
Insgesamt [mm] \vektor{5 \\3}+5 [/mm] mögliche Anordnungen für die letzten beiden Würfel.
Bei 2 Gleichen, musst du bedenken, dass die letzten drei Würfel NICHT alle dieselbe Zahl zeigen dürfen, sonst zählt es ja zu "3 Gleiche" dazu.
Versuchs mal und versuche dazuzuschreiben, wie du drauf gekommen bist.
P.S.: Du kannst auch noch anders an die Sache rangehen. Ich drücke mich so aus, dass du die Begriffe aus dem "Kombinatorik" Link, meiner ersten Antwort wiedererkennst, dann fällt es dir vielleicht leichter:
Du hast k=3 Würfel, die die gleiche Zahl zeigen. Dafür gibt es 6 Möglichkeiten. Die legst du jetzt, ohne Beachtung der Reihenfolge der Würfel (weil sie nicht zu unterscheiden sind) und ohne Zurücklegen (d.h. jeden Würfel legst du genau einmal hin) auf n=5 Plätze. Wenn du jetzt mal bei der Zusammenfassung der Kobinatorik kuckst (mach das bitte), dann siehst du bei "Ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen" genau die [mm] \vektor{n\\k} [/mm] Formel.
Jetzt noch "mal" die Anordnungen von 2 Würfeln. Scrolle von der Zusammenfassung in dem link ein Stück nach oben. Unter der Überschrift "Kombinationen mit Wiederholung von n Dingen zur Klasse k" (2) Eine weitere Anwendung: Lies was da steht. Übertragen auf under Problem ist das: ich ziehe k=2 mal (für jeden Würfel einmal) aus einem Topf (das ist mit Zurücklegen, denn die Würfel dürfen auch zweimal die gleiche Augenzahl zeigen) mit n=5 unterschiedlichen Kugeln drin (die 5 Augenzahlen, die die Würfel haben dürfen). Bei der Zusammenfassung steht bei "mit Zurücklegen und und ohne Beachtung der Reihenfolge" die Formel [mm] \vektor{n-1+k \\ k} [/mm] und da kommt dasselbe raus wie bei [mm] \vektor{5 \\3}+5, [/mm] nämlich 15.
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 So 02.07.2006 | | Autor: | Shibi |
jo ich glaub jetzt hab ichs kapiert :)
vielen dank für deine hilfe :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:21 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Shibi |
wolltem ich nur nochmal bedanken :)
hab mein referat heute gehalten und ne 1-2 für bekommen :)
hätte ich ohne deine hilfe nie geschafft :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Walde |
Freut mich, gern geschehn 
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