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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Di 19.09.2006 | | Autor: | carez |
| Aufgabe | | Acht einander fremde Personen besteigen im Erdgeschoß den Lift eines 12 Stöckigen Hauses (Erdgeschoß bei den 12 Stockwerken nicht mitgezählt). Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt jeder der 8 Fahrgäste in einem anderen Stockwerk aus, wenn alle Stockwerke die gleiche "Aussteigwahrscheinlichkeit" haben? |
Wie rechne ich das jetz aus?
Erst muss man doch alle Möglichkeiten ausrechnen, um auf das Ergebnis zu kommen. Im Bezug auf die Urnenmodelle wäre das doch das Urnenmodell mit der Ungeordneten Stichprobe mit Zurücklegen, oder?
Also: Wenn n die Anzahl der Stockwerke ist und k die Personen, dann müsste gelten: [mm] \pmat{ n+k-1 \\ k }
[/mm]
also gerundet insgesamt 1,25*10^11 Möglichkeiten die 8 Personen zu verteilen ..oder?
jetz brauche ich noch die Anzahl der Möglichkeiten wie ich jeden der 8 Personen in einem anderen Stockwerk verteilen kann? Bin auf 495 Möglichkeiten gekommen, da 12! / (8!*(12-8)!)
Die erste Person dürfte ja 12 Möglichkeiten haben, die 2. nur 11 usw .... die letzte Person hat halt nur 5 und da es ungeordnet ist muss ich noch durch 8! teilen, aber hab da wohl auchn denkfehler drin
zum Schluss müsste ich doch die 495 durch die 1,25*10^11 teilen, allerdings denk ich kommt da ein viel zu niedriges Ergebnis raus ....
So, jetz haben sihc bestimmt schon bei einigen die zehnägel gekräuselt ....
wäre dankbar für jede korrektur
und Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo carez und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Acht einander fremde Personen besteigen im Erdgeschoß den
> Lift eines 12 Stöckigen Hauses (Erdgeschoß bei den 12
> Stockwerken nicht mitgezählt). Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit steigt jeder der 8 Fahrgäste in einem
> anderen Stockwerk aus, wenn alle Stockwerke die gleiche
> "Aussteigwahrscheinlichkeit" haben?
> Wie rechne ich das jetzt aus?
>
Dreh die Aufgabe mal gedanklich um:
Jedes Stockwerk darf sich "einen aussuchen", der bei ihm aussteigen darf:
1. Stockwerk wählt unter 12 Personen
2. Strockwerk kann nur noch unter 11 Personen wählen.
usw.
Das 9. Stockwerk hat dann leider Pech gehabt. ![[cry01]](/images/smileys/cry01.gif "[cry01]")
Aber: vielleicht hat das 2. Stockwerk ja niemanden ausgesucht, dann bekommt 9.Stw. doch noch einen ab.
Man kann also die 8 Stockwerke, die einen abbekommen, unter den 12 Stw. verteilen.
Zu welchen Rechnungen führt dieser Gedanke?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Di 19.09.2006 | | Autor: | carez |
ööhhm...... komm ich dann net wieder auf [mm] \pmat{ 12 \\ 8 } [/mm] also auf die 495? naja danke für die antwort, ist auch mal eine ganz neue sichtweise... aber die Aufgabe ist immernoch ein Rätsel für mich -.-
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ja genau das sind die anzahl unserer besonderen Fälle indem jeder auf einem anderen Stockwerk aussteigt
und [mm] 12^{8}/8! [/mm] ist dann die gesammt zahl der ausstiegmöglichkeiten,
wenn die reihenfolge in der die personen aussteigen egal ist
das ergebnis ist also:
[mm] P=\bruch{\vektor{12 \\ 8}}{\bruch{12^{8}}{8!}}
[/mm]
und das ist das selbe wie bei der beachtung der reihenfolge:
[mm] $P=\bruch{\bruch{12!}{4!}}{12^{8}}=4,64$%
[/mm]
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> ja genau das sind die anzahl unserer besonderen Fälle indem
> jeder auf einem anderen Stockwerk aussteigt
> und [mm]12^{8}/8![/mm] ist dann die gesammt zahl der
> ausstiegmöglichkeiten,
> wenn die reihenfolge in der die personen aussteigen egal
> ist
> das ergebnis ist also:
> [mm]P=\bruch{\vektor{12 \\ 8}}{\bruch{12^{8}}{8!}}[/mm]
> und das
> ist das selbe wie bei der beachtung der reihenfolge:
> [mm]P=\bruch{\bruch{12!}{4!}}{12^{8}}=4,64[/mm]%
Das kann gar nicht sein, dass die Reihenfolge sich nicht auswirkt:
Beim Münzwurf: {zwei Wappen, 1 Kopf} setzt sich aus mehreren Möglichkeiten zusammen, wenn man die Reihenfolge beachtet:
{WWM WMW MWW}, die ohne Reihenfolge in ein Ergebnis zusammenfallen.
Mein Vorschlag soll diskutiert werden:
P(jeder der 8 Fahrgäste in einem anderen Stockwerk) $= [mm] \bruch{\vektor{12\\8}*\vektor{12\\4}}{8! * 4!}$
[/mm]
ich bin auf Eure Interpretation gespannt...
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Mi 20.09.2006 | | Autor: | nowhereman |
ok, vielleicht war das ganze auch einfach noch nicht ordentlich erläuert
natürlich stimmt es das beim beachten der Reihenfolge der Personen bzw. der Stockwerke je nach dem eine höhere anzahl von möglichkeiten liefert
allerdings gilt der selbe Faktor bei der gesammtzahl sodass für die Laplace-Wahrscheinlichkeit der selbe Wert rauskommt
ich versuche es jetzt nochmal klar ohne beachtung der reihenfolge:
damit jede der 8 Personen in einem anderen Stockwerk aus
müssen wir aus 12 genau 8 auswählen, reihenfolge egal also:
[mm] K_{12}^{8}=\vektor{12 \\ 8} [/mm] = 495
für die gesammtzahl der ausstiegsmöglichkeiten können wir für jede der 8 Personen aus den 12 Stationen wählen
ok, nach nachschauen hab ich gesehen dass ich mich vertan hab
es ist diese auswahl ohne reihenfolgenberücksichtigung mit wiederholung:
[mm] V_{12}^{8}=\vektor{19 \\ 8}
[/mm]
allerdings ist das ein anderer Wert als zuerst angenommen:
75582
insgesammt kommt also: 495/75582=0,655% raus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Di 16.10.2007 | | Autor: | Amy1988 |
Hallo!
Also...es tut mir wirklich Leid, dass ich schonwieder nerve, aber ich bin gerade fleißig am übern und suche mir verschiedene Aufgaben im Forum.
Da diese Aufgabe auch mal auf einem AB meiner besten Freundin zu finden war, denke ich, dass wir sie vielleicht in unsere Klausur bekommen könnten...:o(
Mein Problem...ich dachte, ich verstehe das Ganze langsam, bis ich diese Aufgabe gesehen habe.
Die Beiträge haben mich ziemlich verunsichert und ich bin total verwirrt. Weiß garnicht genau, wie ich vorgehen soll...
[mm] \vektor{12 \\ 8} [/mm] das ist einigermaßen klar, das sind die möglichen Verteilungen der Personen, nicht wahr?
Aber wie komme ich auf die Gesamtheit der Möglichkeiten???
HELP ME!!!
LG; AMY
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 Di 16.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo und guten Abend,
ich hoffe ich kann etwas zur Aufklärung der Verwirrung beitragen.
Wir betrachten das Problem MIT Beachtung der Reihenfolge:
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Wenn 8 Personen auf 12 verschiedene Etagen verteilt werden sollen,
dann gibt es dazu offenbar 12! / (12-8) ! Möglichkeiten,
wenn man sich auch dafür interessiert, welche Person auf welcher Etage ausgestiegen ist.
Insgesamt gibt es [mm] $12^8$ [/mm] Möglichkeiten, denn jede der 8 Personen kann aus 12 Etagen frei wählen. Die erste Person hat also 12 Möglichkeiten, die zweite auch.... usw bis zur 8. Person.
Da alle diese Möglichkeiten auch gleich wahrscheinlich sind (wir gehen ja von der Unabhängikeit der Etagenwahlen aus), kann man nach Laplace die Wahrscheinlichkeit durch Division bestimmen:
p = (12! / 4!) / [mm] 12^8 [/mm] = ca. 0.04641685957
Nun betrachten wir das Problem OHNE Beachtung der Reihenfolge:
------------------------------------------------------------------------------------
nowhereman hat die Möglichkeiten korrekt gezählt.
Es sind ${12 [mm] \choose [/mm] 8}$ günstige Möglichkeiten und ${12 + 8 - 1 [mm] \choose [/mm] 8}$ Möglichkeiten insgesamt.
Wir dürfen jetzt nicht vergessen, daß die Laplacesche Formel nur für eine diskrete Gleichverteilung anwendbar ist.
Also darf die Formel von Laplace hier nicht angewendet werden, denn die gezählten Möglichkeiten sind nicht gleich wahrscheinlich.
Das kann man sich leicht klarmachen:
Betrachten wir die Möglichkeit, daß alle Personen in der 1.Etage aussteigen, dann sehen wir daß es dazu nur eine Möglichkeit gibt: Alle Personen müssen sich für die erste Etage entscheiden.
Betrachten wir jedoch die Möglichkeit, daß 4 Personen in der ersten Etage aussteigen und die anderen 4 in der zweiten Etage, dann sehen wir, daß dieser Fall in zahlreichen (8 über 4) Entscheidungsvarianten eintritt. Dieser Fall ist also wesentlich wahrscheinlicher als der vorgenannte.
Gute N8 und liebe Grüße
Will
In der Tat sind damit
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:29 Di 23.10.2007 | | Autor: | Amy1988 |
Hallo!
Also...mit ein paar Tagen Abstand zu dieser Aufgabe, habe ich sie eben nochmal versucht zu lösen, was sich als sehr, sehr schwierig herausgestellt hat.
Es tut mir Leid, aber ich schätze, ich habe die Aufgabe noch nicht richtig verstande.
Mal kurz, was mir klar ist.
Also wir sollen aus 12 Stockwerken (stimmt das überhaupt, denn in der Aufgabenstellung wird das nicht-mitgerechnete Erdgeschoss erwähnt?!) 8 aussuchen, in denen die Personen zusteigen (oder aussteigen-das ist ja egal, oder?).
Ich käme dafür jedenfalls auf die Formel [mm] \vektor{12 \\ 8}.
[/mm]
So nun vermute ich mal muss das irgendwie permutieren oder so und dass das die anderen Formeln irgendwie sind, die hier zu der Aufgabe noch stehen...
Also gut - ich weiß es wirklich nicht!!
Vielleicht hat ja noch jemand die Geduld, sich mayl mit der AAufgabe zu beschäftigen?!
LG, AMY
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Do 25.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 Mi 20.09.2006 | | Autor: | carez |
die 4,6% stimmen, hab jetz nochmal wo anders nachgefragt und hab die aufgabe auch verstanden, danke =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 So 24.09.2006 | | Autor: | informix |
> die 4,6% stimmen, hab jetz nochmal wo anders nachgefragt
> und hab die aufgabe auch verstanden, danke =)
Könntest du uns an deinem Wissen teilhaben lassen?
Schreib doch bitte mal auf, wie du auf die Formel, die letztendlich richtig ist, gekommen bist.
Danke!
Gruß informix
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