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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Di 05.02.2013 | | Autor: | Hybris |
| Aufgabe | | Beim Kniffel, soll bei einem Wurf die Wahrscheinlichkeit für folgendes Ergebnis berechnet werden: Augenzahlen - 2-2-2-X-Y. Dreierpasch aus zweien also. XY dürfen alles nur keine zweien sein. |
Mein Frage dazu: Eine Musterlösung liegt mir bei, allerdings kann ich sie nur zum Teil nachvollziehen. Die Musterlösung heißt:
[mm] (\bruch{1}{6})^3 \* (\bruch{5}{6})^2 \* \vektor{5 \\ 2}
[/mm]
Bevor ich auf die Musterlösung geschaut habe, habe ich mir natürlich selber dafür Gedanken gemacht. Mein Ergebnis wäre exakt wie oben bis zu der 5 über 2! Ich verstehe einfach nicht, warum die 5 über 2, was wiederum =10 ist mit in die Rechnung gehört.
Gruß
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Hallo,
> Mein Frage dazu: Eine Musterlösung liegt mir bei,
> allerdings kann ich sie nur zum Teil nachvollziehen. Die
> Musterlösung heißt:
> [mm](\bruch{1}{6})^3 \* (\bruch{5}{6})^2 \* \vektor{5 \\ 2}[/mm]
>
>
> Bevor ich auf die Musterlösung geschaut habe, habe ich mir
> natürlich selber dafür Gedanken gemacht. Mein Ergebnis
> wäre exakt wie oben bis zu der 5 über 2! Ich verstehe
> einfach nicht, warum die 5 über 2, was wiederum =10 ist
> mit in die Rechnung gehört.
>
Ganz einfach, weil es 10 Ereignisse gibt, bei denen in 5 Würfen genau 2-mal keine 2 gewürfelt wird, die da wären: 222XY, X222Y, XY222, 22X2Y, 22XY2, X22Y2, 2X22Y, 2XY22, X2Y22 und 2X2Y2.
Viele Grüße
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Hallo Hybris,
man kann es sich leichter in einer anderen Reihenfolge überlegen:
> Beim Kniffel, soll bei einem Wurf die Wahrscheinlichkeit
> für folgendes Ergebnis berechnet werden: Augenzahlen -
> 2-2-2-X-Y. Dreierpasch aus zweien also. XY dürfen alles
> nur keine zweien sein.
> Mein Frage dazu: Eine Musterlösung liegt mir bei,
> allerdings kann ich sie nur zum Teil nachvollziehen. Die
> Musterlösung heißt:
> [mm](\bruch{1}{6})^3 \* (\bruch{5}{6})^2 \* \vektor{5 \\
2}[/mm]
>
>
> Bevor ich auf die Musterlösung geschaut habe, habe ich mir
> natürlich selber dafür Gedanken gemacht. Mein Ergebnis
> wäre exakt wie oben bis zu der 5 über 2! Ich verstehe
> einfach nicht, warum die 5 über 2, was wiederum =10 ist
> mit in die Rechnung gehört.
Wir ordnen erst einmal die fünf Würfel(plätze) - oder geben jedem Würfel eine andere Farbe, egal.
1. Frage: wo liegen die "Nicht-Zweien"? Dafür gibt es [mm] \vektor{5\\2} [/mm] Möglichkeiten.
2. Frage: welche Zahlen sind die "Nicht-Zweien"? Dafür gibt es [mm] 5^2 [/mm] Möglichkeiten.
3. Frage: wieviele Möglichkeiten gibt es, die jetzt noch drei freien Plätze mit Zweien zu belegen? [mm] 1^3 [/mm] nur, natürlich.
4. Frage: wieviele Möglichkeiten gibt es insgesamt, die fünf Plätze mit beliebigen Würfen zu belegen? Bekanntlich [mm] 6^5.
[/mm]
Günstige Möglichkeiten also [mm] \vektor{5\\2}*5^2*1^3, [/mm] alle Möglichkeiten: [mm] 6^5
[/mm]
Wahrscheinlichkeit [mm] p=\bruch{1}{6^5}*\vektor{5\\2}*5^2*1^3=\left(\bruch{1}{6}\right)^3*\left(\bruch{5}{6}\right)^2*\vektor{5\\2}
[/mm]
Grüße
reverend
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