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Forum "Uni-Stochastik" - Wahrscheinlichkeit bestimmen
Wahrscheinlichkeit bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wahrscheinlichkeit bestimmen: aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Fr 06.05.2005
Autor: Liz_zy

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ein Krebstest ergebe bei erkrankten Personen mit einer Sicherheit von 94% ein positives Ergebnis, bei gesunden mit 96% ein negatives. Im Durchschnitt sei jede 140-ste Person befallen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Versuchsperson, die ein positives Testergebnis erhält auch wirklich Krebs hat?

Mein Ansatz:

Kann ich daraus automatisch folgern, das dann P(B1|A0) = 0.06 ist
(da ja P(B0) + P(B1) = 1 gilt) ?

Wenn nein, wie komme ich sonst an P(B1|A0)?

Dankeschön

        
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Wahrscheinlichkeit bestimmen: aufgabe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:11 Fr 06.05.2005
Autor: Liz_zy

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ein Krebstest ergebe bei erkrankten Personen mit einer Sicherheit von 94% ein positives Ergebnis, bei gesunden mit 96% ein negatives. Im Durchschnitt sei jede 140-ste Person befallen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Versuchsperson, die ein positives Testergebnis erhält auch wirklich Krebs hat?

b)
    Wie groß ist bei negativem Ausgang die Wahrscheinlichkeit, trotzdem    
    krank zu sein?
    Hinweis: Ein geeigneter Grundraum ist omega={0,1}²,wobei die erste  
    Komp. den Status (krank=0, gesund=1) und die zweite das Testergebnis(positiv, negativ) kennzeichne. man definiere wieder Ao 'person krank', A1 'Person gesund', Bo 'testergebnis positiv' B1 'testergebnis negativ'. Mengen sollten explizit aufgeschrieben werden


Mein Ansatz zu a)

Kann ich daraus automatisch folgern, das dann P(B1|A0) = 0.06 ist
(da ja P(B0) + P(B1) = 1 gilt) ?

Wenn nein, wie komme ich sonst an P(B1|A0)?

Dankeschön

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeit bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:28 Fr 06.05.2005
Autor: rand

Hallo,
zu b.)

P(Test negativ)=1/140*0,06+139/140*0,96

P(krank trotz neg. test)=(1/140)/P(test neg)=7,49*10^-3

Bezug
        
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Wahrscheinlichkeit bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 Fr 06.05.2005
Autor: rand

Hallo,

die Wahrscheinlichkeit dass der test positiv ist:
P(Tpos)=1/140*0,94+139/140*0,04=0,04642

P(das man krank ist, bei pos. test)=(1/140)/0,04642=0,1538

grüße
rand


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