Wahrscheinlichkeiten berechnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 So 25.05.2014 | | Autor: | Koala89 |
| Aufgabe | Eine Wettervorhersage gibt für vier Zeiträume eines Tages die folgenden
unabhängigen Regenwahrscheinlichkeiten an:
5-8: 10%
8-11: 20%
11-14: 30%
14-17: 20%
Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit, dass
(a) es in jedem der Zeiträume regnet?
(b) es in keinem der Zeiträume regnet?
(c) es in einem der Zeiträume regnet? |
Hallo fleißige Helfer,
ich hab da mal eine Frage.. wären die Lösungen korrekt oder komplett daneben?:
(a) P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C [mm] \cap [/mm] D) = 0.1 * 0.2 * 0.3 * 0.2 = 0.0012
(b) [mm] P(\overline{A \cap B \cap C \cap D}) [/mm] = 1 - 0.0012 = 0.9988
(c) P(A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C [mm] \cup [/mm] D) = 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 - (0.1 * 0.2 * 0.3 * 0.2) = 0.7988
Bin mir leider immer ziemlich unsicher, was die ganze Wahrscheinlichkeitsberechnungen angeht :/
Danke schonmal im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hiho,
> ich hab da mal eine Frage.. wären die Lösungen korrekt oder komplett daneben?:
>
> (a) P(A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C [mm]\cap[/mm] D) = 0.1 * 0.2 * 0.3 * 0.2 = 0.0012
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> (b) [mm]P(\overline{A \cap B \cap C \cap D})[/mm]
Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht in allen Zeiträumen regnet. Also nur in 3en, in 2en, in einem oder gar keinem.
Du sollst aber ausrechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass es in gar keinem Zeitraum regnet.
Also: nicht in A und nicht in B und ....
> (c) P(A [mm]\cup[/mm] B [mm]\cup[/mm] C [mm]\cup[/mm] D) = 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.2 - (0.1 * 0.2 * 0.3 * 0.2) = 0.7988
Wie kommst du auf die Umformungen?
Wenn du die sauber aufschreiben würdest, dann würdest du auch deinen Fehler finden.
Gruß,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 So 25.05.2014 | | Autor: | Koala89 |
Ja, genau das hab ich gemeint :D
(b) [mm] P(\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C} \cap \overline{D}) [/mm] = (1 - 0.1) * (1 - 0.2) * (1 - 0.3) * (1 - 0.2) = 0.4032?
(c) Ich hab einfach das 3. Axiom genommen und es um 2 Ereignisse erweitert, oder oder oder oder
A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C [mm] \cup [/mm] D = {(5-8h),(8-11h), (11-14h), (14-17h)}
P(A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C [mm] \cup [/mm] D) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) - P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C [mm] \cap [/mm] D)
5te Rechenregel und die Zeiträume sind doch disjunkt?
http://m.schuelerlexikon.de/ma_abi2011/Axiome_der_Wahrscheinlichkeitsrechnung.htm
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 So 25.05.2014 | | Autor: | luis52 |
>
> und die Zeiträume sind doch disjunkt?
>
Moin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn sie disjunkt waeren, kaeme bei (a) 0 heraus und nicht 0.0012.
Vorschlag: Bestimme die Wsk des Gegenereignisses.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 So 25.05.2014 | | Autor: | Koala89 |
Danke, hab es jetzt aber lösen können.. bzw. eine gute
Erklärung gefunden. Ich hätte mir einfach das Venn Diagramm
aufzeichnen sollen und ja nicht disjunkt..
http://www.klaus-gach.de/dateien/stats/wahr01.pdf Seite 4, falls es jemand braucht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 So 25.05.2014 | | Autor: | Koala89 |
SO, war doch nicht so ganz einfach, wie immer xD
Siebformel ergibt:
P(A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C [mm] \cup [/mm] D) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)
- P(A [mm] \cap [/mm] B) - P(A [mm] \cap [/mm] C) - P(A [mm] \cap [/mm] D) - P(B [mm] \cap [/mm] C) - P(B [mm] \cap [/mm] D) - P(C [mm] \cap [/mm] D)
+ P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) + P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] D) + P(A [mm] \cap [/mm] C [mm] \cap [/mm] D) + P(B [mm] \cap [/mm] C [mm] \cap [/mm] D)
- p(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C [mm] \cap [/mm] D) =
0.1+0.2+0.3+0.2-(0.1*0.2)-(0.1*0.3)-(0.1*0.2)-(0.2*0.3)-(0.2*0.2)-(0.3*0.2)+(0.1*0.2*0.3)+(0.1*0.2*0.2)+(0.1*0.3*0.2)+(0.2*0.3*0.2)-(0.1*0.2*0.3*0.2) = 0,5968
Frage: Ist das jetzt alles endlich Richtig?????? Bitte sagt ja..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:30 Mo 26.05.2014 | | Autor: | luis52 |
> Frage: Ist das jetzt alles endlich Richtig?????? Bitte sagt
> ja..
Ja. 
Aber warum ueberliest du so schnoede meinen Tipp:
[mm] $P(A\cup B\cup C\cup D)=1-P(\overline{A\cup B\cup C\cup D})=1-P(\overline{A}\cap \overline{B}\cap \overline{C}\cap \overline{D})=1-0.4032=0.5968$.
[/mm]
Uebrigens: Wenn $A,B,C,D$ unabhaengig sind, wieso sind dann [mm] $\overline{A},\overline{B}, \overline{C}, \overline{D}$ [/mm] unabhaengig? Oder fuer die Siebformel: Wieso sind (z.B.) $A,B,C$ unabhaengig?
|
|
|
|
