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| Aufgabe 1 | Bei einer fahrt von p nach q muss man an acht verkehrsanlagen (6Ampeln und 2Bahnübergänge) vorbei. Wahrscheinlichkeit für frei fahrt an ampel ist 0,4 und an bahnübergängen 0,8. alle verkehsranlagen arbeiten unabhängig voneinander.
Wahrscheinlichkeit für freie fahrt an 3ampeln und einem bahnübergang, an den anderen anlagen muss man halten.
Es geht ja mit hilfe eines baumdiagrammes, aber das wird sehr unübersichtlich, daher meine hoffnung, dass sich die aufgabe auch über die kombinatorik lösen lässt. |
| Aufgabe 2 | Mit wie vielen Ampelstops muss man durschnittlich bei 10 fahrten rechnen?
Meine vermutung wäre eine lösung mit hilfe des erwartungswertes, aber so eine art von aufgabe haben wir noch nie gelöst. |
| Aufgabe 3 | Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass man an den Bahnübergängen mindestens so oft anhalten muss wie an den ampeln?
Das ist bestimmt auch wieder ne sache für die kombinatorik und die bereitet mir große probleme. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
würde mich feuen, wenn ich antwort erhalten würde, weil diese aufgaben zu meiner abivorbereitung gehören.
Gruß Dani
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Hi, Dani,
> Bei einer fahrt von p nach q muss man an acht
> verkehrsanlagen (6Ampeln und 2Bahnübergänge) vorbei.
> Wahrscheinlichkeit für frei fahrt an ampel ist 0,4 und an
> bahnübergängen 0,8. alle verkehsranlagen arbeiten
> unabhängig voneinander.
> Wahrscheinlichkeit für freie fahrt an 3ampeln und einem
> bahnübergang, an den anderen anlagen muss man halten.
> Es geht ja mit hilfe eines baumdiagrammes, aber das wird
> sehr unübersichtlich, daher meine hoffnung, dass sich die
> aufgabe auch über die kombinatorik lösen lässt.
Was kriegst Du denn raus?
Ich helf' Dir mal ein bisschen:
Zunächst rechne aus, wie viele Möglichkeiten es gibt, an 3 von 6 Ampeln und an einem von 2 Bahnübergängen freie Fahrt zu haben.
Dann rechne die Wahrscheinlichkeit dafür aus, an der ersten, zweiten und dritten Ampel, sowie am ersten Bahnübergang freie Fahrt zu haben, an den jeweils restlichen aber nicht. (Ich vermute, es sollen GENAU drei Ampeln grün und GENAU ein Bahnübergang frei sein?!)
> Mit wie vielen Ampelstops muss man durschnittlich bei 10
> fahrten rechnen?
>
> Meine vermutung wäre eine lösung mit hilfe des
> erwartungswertes, aber so eine art von aufgabe haben wir
> noch nie gelöst.
Richtig. Also rechne zunächst aus, an wie vielen Ampeln Du bei EINER Fahrt im Schnitt halten musst. Das multipliziere dann mit 10.
> Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass man an den
> Bahnübergängen mindestens so oft anhalten muss wie an den
> ampeln?
>
> Das ist bestimmt auch wieder ne sache für die kombinatorik
> und die bereitet mir große probleme.
Mir im Moment auch!
Aber ich überleg's mir!
mfG!
Zwerglein
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das ergebnis für 1.-3.ampel frei und erster bahnübergang frei ist 0,0022 [mm] (0,4^3*0,8*0,6^3*0,2)
[/mm]
aber da es nicht um die reihenfolge geht, gibt es im baumdiagramm elend viele pfade für die lösung.
übrigens hab ich für aufgabe 2 36stops errechnet.klingt eigentlich recht gut, bei 60ampeln 36stops bei stopwahrscheinlichkeit von 0,6...
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Hi, Dani,
> das ergebnis für 1.-3.ampel frei und erster bahnübergang
> frei ist 0,0022 [mm](0,4^3*0,8*0,6^3*0,2)[/mm]
>
> aber da es nicht um die reihenfolge geht, gibt es im
> baumdiagramm elend viele pfade für die lösung.
Das wird ohne Baumdiagramm über die Binomialkoeffizienten schneller berechnet:
[mm] \vektor{6 \\ 3}*\vektor{2 \\ 1} [/mm] = 40 Möglichkeiten.
> übrigens hab ich für aufgabe 2 36stops errechnet.klingt
> eigentlich recht gut, bei 60ampeln 36stops bei
> stopwahrscheinlichkeit von 0,6...
Und ist auch richtig!
Und nun zu Aufgabe 3, bei der Dir ja Walde bereits geholfen hat.
Ich habe nur als Denkhilfe Folgendes zu bemerken:
Dafür, dass man an Bahnübergängen mindestens so oft anhalten muss wie an Ampeln, gibt es 6 Möglichkeiten (also 6 Wahrscheinlichkeiten, die Du berechnen und dann addieren musst):
0 Ampelstopps und 0 Bahnübergangshalte,
0 und 1,
0 und 2,
1 und 1,
1 und 2,
2 und 2.
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Di 18.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hi DaniRoesi,
ich hab nichts ausgerechnet, aber vielleicht hilft es dir, wenn ich mal das zugehörige W'keitsmodell formuliere:
sei X: Anzahl der Ampeln, an denen man freie Fahrt hat
sei Y: Anzahl der Bahnübergänge, an denen man freie Fahrt hat
X ist Binomialverteilt, mit Parametern n=6 und p=0,4 (kurz [mm] X\sim [/mm] B(6;0,4) )
Y ist Binomialverteilt, mit Parametern n=2 und p=0,8 (kurz [mm] Y\sim [/mm] B(2;0,8) )
X,Y sind unabhängig voneinander
Aufgabe 1.
Ereignis
A:man muss an 3 Ampeln nicht halten
B: man muss an 1 Bahnüberg. nicht halten
da X, Y unabh. ,sind auch A,B unabh.,
d.h [mm] P(A\cap [/mm] B)=P(A)*P(B)
Mit P(A)=P(X=3) und P(B)=P(Y=1)
2. da ist tatsächlich E(X)=n*p gesucht, hast du ja schon richtig vermutet und zwerglein schon geklärt
3. am bahnübergang mind. so oft anhalten wie an Ampeln, d.h. [mm] Y\ge [/mm] X
mit
sei X:anzahl der Amp. wo man anhalten muss [mm] X\sim [/mm] B(6;0,6)
sei Y: anzahl der Bahnüb. an denen man anh. muss [mm] Y\sim [/mm] B(2;0,2)
[mm] P(Y\ge X)=P(Y=2\cap X=2)+P(Y=2\cap [/mm] X=1)+..usw.
wobei [mm] P(Y=k_1\cap X=k_2)=P(Y=k_1)*P(X=k_2), [/mm] da Y,X unabh. also
[mm] P(Y\ge X)=P(Y=2)*P(X\le2)+P(Y=1)*P(X\le [/mm] 1)+P(Y=0)*P(X=0)
L G walde
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