Wahrscheinlichkeitsberechnung < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Di 19.02.2008 | | Autor: | Maths |
| Aufgabe | Nach einem Picknick vermisst eine Familie ihren Hund. Es gibt drei Möglichkeiten:
A: Er ist heimgelaufen und erwartet die Familie vor der Haustür.
B: Er bearbeitet noch den großen Knochen auf dem Picknick-Platz.
C: Er streunt im Wald.
Auf grund der Gewohnheiten des Hundes, kennt man die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der Ereignisse A, B, und C.
P(A)= 1/4 ; P(B)= 1/2 , P(C) = 1/4
Je ein Kind wird zurück an den Picknickplatz und an den Wald geschickt. Wenn der Hund an der ersten Stelle ist, findet man ihn mit einer Wahrscheinlichkeit von 90%. Streunt er aber, beträgt die Wahrschienlichkeit nur noch 50%.
a) MIt welcher Wahrscheinlichkeit wird eines der beiden KInder den Hund finden?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, ihn vor der Hautür anzutreffen, falls die KInder den Hund nicht finden? |
Hallo.
Ich stecke gerade mitten in den Klausurvorbereitungen für STochastik. Nun bin ich bei älteren Klausuren auf diese Aufgabe gestosse.
Ich habe keinerlei Idee, wie ich die beiden Wahrscheinlichkeiten gescheid unterbringe.
Kann mit bitte bitte jemand helfen?!?
Danke
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Di 19.02.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Stefanie,
> Ich habe keinerlei Idee, wie ich die beiden
> Wahrscheinlichkeiten gescheid unterbringe.
Na, dann sehe ich aber schwarz fuer deine Chancen...
Sei F das Ereignis Hund wird gefunden.
a) [mm] $P(F)=P(F\mid B)P(B)+P(F\mid [/mm] C)P(C)=0.180+0.125=0.305$.
b) Gesucht ist [mm] $P(A\mid \overline{F})=P(A\cap\overline{F})/P(\overline{F})$. [/mm] Es ist aber
[mm] $\overline{F}=A\cup(\overline{F}\cap B)\cup(\overline{F}\cap [/mm] C)$. Diese drei Ereignisse schliessen
einander aus. Ausserdem ist [mm] $A\cap\overline{F}=A$. [/mm] Mithin ist
[mm] $P(A\mid \overline{F})=\frac{0.25}{0.25+0.320+0.125}=0.3597$
[/mm]
vg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Di 19.02.2008 | | Autor: | Maths |
| Aufgabe | | Danke, aber leider kann ich deine Rechnugn ncoh nciht ganz nachvollziehen!? |
Also wenn ich das rechner komme ich bei :
[mm] P(F\mid [/mm] B)P(B) auf 0,45.
Außerdem verstehe ich nicht ganz deine REchnung bei b) im Nenner. Kannst du die vielleicht nochmal bitte genau auflisten?
Wäre nett!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Di 19.02.2008 | | Autor: | luis52 |
> Danke, aber leider kann ich deine Rechnugn ncoh nciht ganz
> nachvollziehen!?
> Also wenn ich das rechner komme ich bei :
> [mm]P(F\mid[/mm] B)P(B) auf 0,45.
Stimmt. Da habe ich mich verrechnet.
>
> Außerdem verstehe ich nicht ganz deine REchnung bei b) im
> Nenner. Kannst du die vielleicht nochmal bitte genau
> auflisten?
Der Hund wird nicht gefunden, wenn er nach Hause gelaufen ist
(Ereignis A) oder aber er streunt oder ist am Picknickplatz und an
jenen Orten wird er nicht gefunden (Ereignis [mm] $((\overline{F}\cap [/mm] B) [mm] \cup (\overline{F}\cap [/mm] C))$).
Mit deiner Korrektur erhalte *ich* nun:
[mm] $P(A\mid \overline{F})=\frac{0.25}{0.25+0.05+0.125}=0.5882$.
[/mm]
vg Luis
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