Wahrscheinlichkeitsberechnung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Eine bestimmte Krankheit werde von den Erregertypen E1 , E2 und E3 mit den Wahrscheinlichkeiten p1 = 0.6, p2 = 0.3 und p3 = 0.1 verursacht. Ein gleichzeitiges Auftreten verschiedener Erregertypen kann praktisch ausgeschlossen werden. Die Einnahme des Medikaments M führt mit den Wahrscheinlichkeiten 0.8 (bei E1 ), 0.6 (bei E2 ) bzw. 0.3 (bei E3 ) zu einem Heilerfolg. Mit Wahrscheinlichkeit 0.2 tritt als Folge der Behandlung unabhängig vom Erregertyp eine Nebenwirkung auf.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
(a) bei der Behandlung mit M kein Heilerfolg erreicht wird,
(b) der Erregertyp E3 vorliegt, wenn ein Heilungserfolg durch M erreicht wird,
(c) der Erregertyp E1 vorliegt, wenn eine Nebenwirkung auftritt und der Erregertyp E2 aufgrund der Krankheitsgeschichte ausgeschlossen werden kann. |
Hallo Leute,
unser Ansatz für die Lösung von Teil a sieht wie folgt aus:
P1= Wahrscheinlichkeit, dass kein Heilerfolg bei Infektion mit E1 erreicht wird:
P1= 0.6 [mm] \cdot [/mm] (1-0.8)=0.12
P2= 0.3 [mm] \cdot [/mm] (1-0.6)=0.12
P3= 0.1 [mm] \cdot [/mm] (1-0.3)=0.07
Und haben anschliessend die gesamt Wahrscheinlichkeit, dass kein erfolg erzielt wird mit:
P=P1+P2+P3=0.31 berechnet.
Ist das so OK, oder haben wir da etwas völlig falsch verstanden.
Vielen Dank für eure Antworten im Voraus.
|
|
| |
|
Vom Prinzip her ist dein Ansatz richtig.
Was du allerdings niemals tun solltest :
Dass du für unterschiedliche Dinge die selbe Variable benutzt.
Hier:
"Eine bestimmte Krankheit werde von den Erregertypen E1 , E2 und E3 mit den Wahrscheinlichkeiten p1 = 0.6" und
" P1= 0.6 (1-0.8)=0.12 "
Auch wenn es mal groß und mal klein geschrieben ist. Das Alphabeth hat genügend Buchstaben zur Verfügung.
|
|
|
| |
|
Hallo Ralph,
vielen Dank für die Hilfe. Das mit den Variablen werde ich beherzigen. Es fiel mir nur um diese Uhrzeit schwer, mir was einfallen zu lassen.
Nun haben wir noch eine Frage zu Punkt b:
Da haben wir erst die Wahrscheinlichkeiten W1, W2, W3 gerechnet, mit der man an E1, E2 bzw E3 erkrant und geheilt wird. Das wäre ja:
1-P (mit P aus Teil a)=1-0.31=0.69
Nun die Aufgabe sieht so aus, als würde man erst einen Heilerfolg haben und danach erst erfahren, dass man an E3 erkrankt war.
Dann haben wir gerechnet:
[mm] W_b= \bruch{W3}{1-P}=\bruch{0.1 \cdot 0.3}{0.69}=0.043
[/mm]
Kommt das hin?
Danke.
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Es geht um Aufgaben Teil b |
Hallo Ralph,
vielen Dank für die Hilfe. Das mit den Variablen werde ich beherzigen. Es fiel mir nur um diese Uhrzeit schwer, mir was einfallen zu lassen.
Nun haben wir noch eine Frage zu Punkt b:
Da haben wir erst die Wahrscheinlichkeiten W1, W2, W3 gerechnet, mit der man an E1, E2 bzw E3 erkrant und geheilt wird. Das wäre ja:
1-P (mit P aus Teil a)=1-0.31=0.69
Nun die Aufgabe sieht so aus, als würde man erst einen Heilerfolg haben und danach erst erfahren, dass man an E3 erkrankt war.
Dann haben wir gerechnet:
[mm] W_b= \bruch{W3}{1-P}=\bruch{0.1 \cdot 0.3}{0.69}=0.043 [/mm]
Kommt das hin?
Danke.
|
|
|
| |
|
>
> Nun haben wir noch eine Frage zu Punkt b:
>"(b) der Erregertyp E3 vorliegt, wenn ein Heilungserfolg durch M erreicht wird..."
>
> Da haben wir erst die Wahrscheinlichkeiten W1, W2, W3
> gerechnet, mit der man an E1, E2 bzw E3 erkrant und geheilt
> wird. Das wäre ja:
> Nun die Aufgabe sieht so aus, als würde man erst einen
> Heilerfolg haben und danach erst erfahren, dass man an E3
> erkrankt war.
>
Ich habe jetzt die Zahlen nicht im einzelnen durchgerechnet, aber dein Ansatz ist richtig.
Du musst erst alle Möglichkeiten ermitteln, die zu einem Heilungserfolg führen, und dann sehen, bei wie viel Prozent davon der Erregner E1 vorlag.
|
|
|
| |
|
Supi,
vielen Dank. Langsam verstehen wir das Zeug hier :))
Gute Nacht noch
|
|
|
|
