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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 So 21.02.2010 | | Autor: | Armator |
| Aufgabe | Ein Würfel wird 600 mal geworfen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man mindestens 90-mal, höchstens 110mal die Augenzahl 6? |
Hi an alle!
Ich komme leider bei dieser Aufgabe nicht weiter, die ich für meine Freundin lösen soll.
Ich weiß, das P= 1/6, n=600 und mü = 100 ist. Jedoch weiß ich nicht genau wie ich die Wahrscheinlichkeit ohne Hilfe einer n=600 Tabelle der Binomialverteilung lösen soll...
Bin für jeden Tipp dankbar!
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
> Ein Würfel wird 600 mal geworfen.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat man mindestens 90-mal,
> höchstens 110mal die Augenzahl 6?
> Hi an alle!
> Ich komme leider bei dieser Aufgabe nicht weiter, die ich
> für meine Freundin lösen soll.
> Ich weiß, das P= 1/6, n=600 und mü = 100 ist. Jedoch
> weiß ich nicht genau wie ich die Wahrscheinlichkeit ohne
> Hilfe einer n=600 Tabelle der Binomialverteilung lösen
> soll...
Es gibt zwei Möglichkeiten:
Entweder du bedienst dich eines elektronischen Helfers und berechnest mit diesem
$P(90 \le k \le 110) = \sum_{k=90}^{110}\vektor{600\\k}*\left(\frac{1}{6}\right)^{k}*\left(\frac{5}{6}\right)^{600-k} \approx 0.7501 $
die Wahrscheinlichkeit exakt.
Ich glaube allerdings eher, dass es um die Berechnung mit Hilfe der Normalapproximation geht.
Frag' deine Freundin, ob ihr das was sagt.
Dazu berechnest du:
Erwartungswert:
$\mu = 100$
Standardabweichung:
$\sigma = \sqrt{n*p*(1-p)} = \sqrt{600*\frac{1}{6}*\frac{5}{6}} \approx 9.1287$
Und nun: X binomialverteilt mit n = 600, p = 1/6
$P(90 \le X \le 110)$
$= P(\frac{90 - \mu}{\sigma} \le \frac{X - \mu}{\sigma} \le \frac{110-\mu}{\sigma})$
Nun ist $\frac{X - \mu}{\sigma}$ näherungsweise standardnormalverteilt Z\sim N(0,1), also Normalapproximation:
$= P(\frac{90 - \mu}{\sigma} \le Z \le \frac{110-\mu}{\sigma})$
$= P(-1.0954} \le Z \le 1.0954)$
$= \Phi(1.0954) - \Phi(-1.0954)$
$=2*\Phi(1.0954) - 1$
...
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 So 21.02.2010 | | Autor: | Armator |
Vielen Dank für die ausführliche Antwort.
Leider sagt ihr die Normalapprox. nichts. Ich kenns noch aus Statistik, aber das würde für sie zu weit gehen.
Wir haben eine andere Möglichkeit die Aufgabe zu lösen.
n= 600
p= 1/6
mü= 100
Sigma: 9.13
Gesucht: (90 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 110)
z= r/Sigma = 10/9.13 (r = Radius)
z= 1,09 = 72,6% (aus der Tabelle für Binomialverteilung für große n)
Könntest du mir sagen, ob diese Vorgehenweise korrekt ist?
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Hallo!
Bitte bei weiteren Fragen demnächst auch den Artikel als "Frage" deklarieren und nicht als "Mitteilung" (in deinem eigenen Interesse!).
> Wir haben eine andere Möglichkeit die Aufgabe zu lösen.
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> n= 600
> p= 1/6
> mü= 100
> Sigma: 9.13
>
> Gesucht: (90 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 110)
>
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> z= r/Sigma = 10/9.13 (r = Radius)
> z= 1,09 = 72,6% (aus der Tabelle für Binomialverteilung
> für große n)
Das ist gerade Normalapproximation (nur der Begriff wird in der Tabelle nicht verwendet). Der Wert ist richtig.
Eventuell erkennst du ja die Analogie zu dem, was ich geschrieben habe: Der Radius r ist gerade:
$r = 110 - [mm] \mu$,
[/mm]
also
[mm] $\frac{r}{\sigma} [/mm] = [mm] \frac{110-\mu}{\sigma}$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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