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| Aufgabe | | Erwin schreibt vielleicht eine Postkarte. Wenn er zu einem Prozentsatz p insgesamt mit der Reise zufrieden war, schreibt er mit 20% Wahrscheinlichkeit, wenn er nicht zufrieden war, schreibt er mit 3 prozentiger Wahrscheinlichkeit. Berechne mit welcher Wahrscheinlichkeit er zufrieden sein muss damit er eine Postkarte schreibt. |
Hat jemand ne Lösung dafür? Ist ne Aufgabe aus ner 12. Klasse Grundkurs Klausur (Die Aufgabe hat keine Fehler). Zerbreche mir jetzt schon bestimmt ne halbe Stunde den Kopf und ich hatte Mathe LK! :D Hilfe bitte
Also Ich finde die Aufgabe irgendwie missversändlich! Bei exakt p schreibt er zu 20% und wenn er unzufrieden ist schreibt er zu 3%. Aber wann ist er unzufrieden? bei 1-P oder bei 0%? Hat irgendjemand eine Idee?
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Hallo chrislevin,
> Erwin schreibt vielleicht eine Postkarte. Wenn er zu einem
> Prozentsatz p insgesamt mit der Reise zufrieden war,
> schreibt er mit 20% Wahrscheinlichkeit, wenn er nicht
> zufrieden war, schreibt er mit 3 prozentiger
> Wahrscheinlichkeit. Berechne mit welcher Wahrscheinlichkeit
> er zufrieden sein muss damit er eine Postkarte schreibt.
> Hat jemand ne Lösung dafür? Ist ne Aufgabe aus ner 12.
> Klasse Grundkurs Klausur (Die Aufgabe hat keine Fehler).
> Zerbreche mir jetzt schon bestimmt ne halbe Stunde den Kopf
> und ich hatte Mathe LK! :D Hilfe bitte
>
> Also Ich finde die Aufgabe irgendwie missversändlich! Bei
> exakt p schreibt er zu 20% und wenn er unzufrieden ist
> schreibt er zu 3%. Aber wann ist er unzufrieden? bei 1-P
> oder bei 0%? Hat irgendjemand eine Idee?
Man könnte die Situation mit bedingten Wahrscheinlichkeiten ausdrücken (und lösen):
Z = Ereignis, dass Erwin zufrieden ist [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $P(Z)=p$ (gesucht)
S = Ereignis, dass Erwin eine Postkarte schreibt
Dann ist gegeben
[mm] $P_Z(S)=0,2 [/mm] ("Wenn Z eingetroffen ist, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit für S 20%")
[mm] $P_{\overline{Z}}(S)=0,03 [/mm] ("Wenn Z nicht eingetroffen ist, dass beträgt die Wahrscheinlichkeit 3%")
Es gilt nun (nach Definition für bedingte Wahrscheinlichkeiten):
[mm] $P_Z(S)=\frac{P(Z\cap S)}{P(Z)}$ [/mm] und [mm] $P_{\overline{Z}}(S)=\frac{P(Z\cap S)}{P(\overline{Z})}$
[/mm]
Diese beiden Gleichungen lassen sich nach $P(Z)$ auflösen. Beachte die gegebenen Wahrscheinlichkeiten und dass natürlich $P(Z)=p$ und [mm] $P(\overline{Z})=1-p$ [/mm] gilt.
Mein Ergebnis ist [mm] $p=0{,}1304=13{,}04\%$ [/mm] (ohne Gewähr)
Gruß
e
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