Wahrscheinlichkeitsdichte-fkt. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:27 Fr 04.02.2011 | | Autor: | Leucram |
Hi, ich bin Geologiestudent, und habe daher kaum Wissen in Stochastik. Deshalb brauche ich Rat von Euch , wie ich folgendes Problem angehen könnte.
Ich habe in einem Tal die Größe und Breite von Schnittflächen (geologischer erodierter Gebilde) gemessen und möchte gern die wahren Größen dieser Gebilde ermitteln.
Diese Gebilde (es sind 28) entsprechen domförmigen Halbkugeln (zu sehen sind nur die 2D Schnitte, der Rest ist im Berg versteckt).
Da die Schnitte wahrscheinlich nicht immer die Halbkugel mittig schneiden, haben die Schnitte nicht die orginale Breite und Höhe.
Daher muss ich meine Breiten und Höhenwerte irgendwie an den unbekannten orginalen Durchmesser angleichen um die wahre Größe der einzelnen Gebilde zu bekommen.
Graphisch hab ich aus meinen 28 Werten (jeweils Höhe und Breite) eine probability density function gemacht
(die Wahrscheinlichkeitsdichte auf die y-Achse, und die Breite des Schnittes auf die x-Achse).
Wie könnte ich dieses Problem lösen und die wahren Breiten und Höhen einbeziehen bzw die Funktion auf den richtigen Wert skalieren, ist das machbar? Weiß einer Rat und kann mir da Tipps geben?
Mein Ansatz:
l = gemessener Durchmesser der Halbkugel / wahrer orginaler Durchmesser
--> daraus eine mathematischew Wahrscheinlichkeitsdichte-fkt. machen
--> von einer anderen wissenschaftlichen Artikel, habe ich diese Fkt.
p(l)= l/ [mm] \wurzel{1-l^2} [/mm]
bloß wie kommt man darauf?
da l von 0 bis 1 geht, diese Wahrscheinlichkeitsdichte-fkt. integrieren
den Mittelwert von l dieser Verteilung, als Skalierungsfaktor für meine alte Wahrscheinlichkeitsdichte-fkt nehmen
Vielen vielen Dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Leucram |
Hi,
kann mir da wirklich keiner helfen? Oder kann mir jemand einen anderen Lösungsansatztipp geben um das Problem zu lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Mi 09.02.2011 | | Autor: | meili |
Hallo Leucram,
> Hi, ich bin Geologiestudent, und habe daher kaum Wissen in
> Stochastik. Deshalb brauche ich Rat von Euch , wie ich
> folgendes Problem angehen könnte.
>
> Ich habe in einem Tal die Größe und Breite von
> Schnittflächen (geologischer erodierter Gebilde) gemessen
> und möchte gern die wahren Größen dieser Gebilde
> ermitteln.
> Diese Gebilde (es sind 28) entsprechen domförmigen
> Halbkugeln (zu sehen sind nur die 2D Schnitte, der Rest ist
> im Berg versteckt).
> Da die Schnitte wahrscheinlich nicht immer die Halbkugel
> mittig schneiden, haben die Schnitte nicht die orginale
> Breite und Höhe.
> Daher muss ich meine Breiten und Höhenwerte irgendwie an
> den unbekannten orginalen Durchmesser angleichen um die
> wahre Größe der einzelnen Gebilde zu bekommen.
Kann man davon ausgehen, dass die 28 gemessenen Gebilde,
alle den gleichen unbekannten orginalen Durchmesser haben und die
Schnitte zufällig sind?
Wenn nicht, bezweifele ich, dass man mit Stochastik hier zu einem
Erkenntnisgewinn kommt - höchstens zu ein paar Seiten beschriebenem Papier.
>
> Graphisch hab ich aus meinen 28 Werten (jeweils Höhe und
> Breite) eine probability density function gemacht
> (die Wahrscheinlichkeitsdichte auf die y-Achse, und die
> Breite des Schnittes auf die x-Achse).
>
>
> Wie könnte ich dieses Problem lösen und die wahren
> Breiten und Höhen einbeziehen bzw die Funktion auf den
> richtigen Wert skalieren, ist das machbar? Weiß einer Rat
> und kann mir da Tipps geben?
>
> Mein Ansatz:
>
> l = gemessener Durchmesser der Halbkugel / wahrer orginaler
> Durchmesser
> --> daraus eine mathematischew
> Wahrscheinlichkeitsdichte-fkt. machen
> --> von einer anderen wissenschaftlichen Artikel, habe ich
> diese Fkt.
> p(l)= l/ [mm]\wurzel{1-l^2}[/mm]
> bloß wie kommt man darauf?
Wenn man annimmt, dass der orginale Radius 1 ist und der gemessene Radius l
(besser der Radius eines zufälligen Schnittes, die alle gleich wahrscheinlich sind),
so ist die Wahrscheinlichkeit für l: $p(l) = [mm] \bruch{l}{\wurzel{1-l^2}}$.
[/mm]
[mm]f: [-1; 1] \to \IR[/mm] mit [mm] f(l) = \wurzel{1-l^2}[/mm] parametrisiert als Kurve einen Halbkreisbogen.
Summiert man über die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen l: [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{l}{\wurzel{1-l^2}} dl} = 1[/mm]
> da l von 0 bis 1 geht, diese
> Wahrscheinlichkeitsdichte-fkt. integrieren
> den Mittelwert von l dieser Verteilung, als
> Skalierungsfaktor für meine alte
> Wahrscheinlichkeitsdichte-fkt nehmen
>
> Vielen vielen Dank im Voraus.
'tschuldigung für meine Skepsis bei der Verwendung von Stochastik.
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Do 10.02.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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