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| Aufgabe | a) Für welche reelle c ist die Funktion f eine Wahrscheinlichkeitsdichte einer Zufallsvariblen X?
Sorry kriege die Syntax nicht hin. Daher so:
f(t)
ist t für 0<=t<=2/3
ist c für 2/3<t<=1
ist 0 für sonst
(Hinweis: Falls Sie in a) den Wert von c nicht bestimmen können, rechnen Sie in
den übrigen Teilaufgaben mit c = 2.)
b) Ist X stetig oder diskret?
c) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion, und den Erwartungswert der Zufallsvariablen.
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert größer als 3/4 annimmt,
falls bekannt ist, dass X größer als 1/2 ist? |
A)Ich hab keine Ahnung wie man c ausrechnet. Es gibt Integrale aber ich weiss nicht wirklich etwas damit anzufangen.
B)Ich würde sagen X ist stetig weil es für keine "Treppen" am Anfang gibt und die Funktion real mitwächst, mit jedem t von 90bis vor 2/3.
Andererseits meine ich auch gehört zu haben das nur eine monoton steigende Funktion stetig ist. Aber das ich glaube ich falsch oder?
C)Erwartungswert: Summe (Ergebnisse) / Anzahl Mögliche Versuchsausgänge. Keine Ahnung wie man das anwendet. Die Verteilungsfunktion... oh man.
D) Was möchten die von mir?
Ich versuche nur mit 4.0 durch die Klausur zu kommen und brauche noch die Hausaufgabe (bestand auch aus anderen teilen). Habe heute lange versucht sie alleine zu lösen und gebe auch. Vielleicht hat jemand Ahnung von euch. Keine Angst ich will beruflich später nichts mit Stochastik machen ;).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> a) Für welche reelle c ist die Funktion f eine
> Wahrscheinlichkeitsdichte einer Zufallsvariblen X?
>
> Sorry kriege die Syntax nicht hin. Daher so:
> f(t)
> ist t für 0<=t<=2/3
> ist c für 2/3<T<=1
> ist 0 für sonst
Ich gehe mal davon aus, dass das so gemeint ist (klick mal drauf,m um den LaTeX Sourcecode anzusehen):
[mm]f(t)=\begin{cases} t; & 0\le{t}\le\bruch{2}{3} \\
c;& \bruch{2}{3}
> (Hinweis: Falls Sie in a) den Wert von c nicht bestimmen
> können, rechnen Sie in
> den übrigen Teilaufgaben mit c = 2.)
>
> b) Ist X stetig oder diskret?
> c) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion, und den
> Erwartungswert der Zufallsvariablen.
>
> d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert
> größer als 3/4 annimmt,
> falls bekannt ist, dass X größer als 1/2 ist?
> A)Ich hab keine Ahnung wie man c ausrechnet. Es gibt
> Integrale aber ich weiss nicht wirklich etwas damit
> anzufangen.
Die Fläche unter dem Graphen muss gleich 1 FE sein. Und es zeugt nicht gerade von ernsthafter Bemühung wenn man nicht wenigstens diese Tatsache in seinen Unterlagen gefunden hat.
> B)Ich würde sagen X ist stetig weil es für keine
> "Treppen" am Anfang gibt und die Funktion real mitwächst,
> mit jedem t von 90bis vor 2/3.
>
> Andererseits meine ich auch gehört zu haben das nur eine
> monoton steigende Funktion stetig ist. Aber das ich glaube
> ich falsch oder?
Die Begriffe diskret und stetig werden in der Stochastik etwas anders verwendet als in der Analysis: sie beziehen sich ausschgließlich auf den Wertevorrat der Zufallsvariablen. Dieser ist aber ja der Definitionsbereich der Dichte und der zugehörigen Verteilung. Also ist diese Dichte schon deshalb stetig, weil sie auf ganz [mm] \IR [/mm] definiert ist.
> C)Erwartungswert: Summe (Ergebnisse) / Anzahl Mögliche
> Versuchsausgänge. Keine Ahnung wie man das anwendet. Die
> Verteilungsfunktion... oh man.
Die Verteilungsfunktion bekommst du aus der Dichte f(t) vermittelst folgender Eigeneschaften:
F(x)=[mm]\integral_{-\infty}^{x}{f(t) dt}[/mm]
sowie
[mm]\limes_{x\rightarrow-\infty}F(x)=0; \limes_{x\rightarrow\infty}F(x)=1[/mm]
Der Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariablen ist definiert als
[mm]E(X)=\integral_{-\infty}^{\infty}{x*f(x) dx}[/mm]
> D) Was möchten die von mir?
Eigenständigkeit im Denken und die Berechnung einer bedingten Wahrscheinlichkeit.
Gruß, Diophant
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Die Fläche unter dem Graphen muss gleich 1 FE sein. Und es zeugt nicht gerade von ernsthafter Bemühung wenn man nicht wenigstens diese Tatsache in seinen Unterlagen gefunden hat.
Ich habe ohne Mist ca. 6 Stunden das Script gelesen, andere Aufgaben berechnet (Poison Verteilung), und Wikipedia befragt. Keine Chance gehabt, ich bin wirklich schlecht in Stochastik.
Danke für den TIpp zu Aufgabe B und C :).
Eigenständigkeit im Denken und die Berechnung einer bedingten Wahrscheinlichkeit.
Ne das wird nichts. Also das Denken ja aber das Berechnen sieht finster aus.
Magst du mir noch kurz Sagen wie A) ausrechnet? Der Flächeninhalt = 1... soll ich Versuchen:
1 = [mm] \integral_{2/3}^{1}{f(t) dt} [/mm] oder für die ganze Funktion den Flächeninhalt = 1 ausrechnen und dann schauen wie viel unter dem Interval (2/3 1] liegt?
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Hallo,
> Magst du mir noch kurz Sagen wie A) ausrechnet? Der
> Flächeninhalt = 1... soll ich Versuchen:
>
> 1 = [mm]\integral_{2/3}^{1}{f(t) dt}[/mm] oder für die ganze
> Funktion den Flächeninhalt = 1 ausrechnen und dann schauen
> wie viel unter dem Interval (2/3 1] liegt?
nein, wozu soll das gut sein?
Zeichne dir die Dichte mal in ein Koordinatensystem. Das Stück, welches konstant gleich c ist, ist ja dann eine waagerechte Strecke. Jetzt überlege, auf welcher Höhe diese liegen muss, damit der Flächeninhalt, der von der Dichte und der t-Achse im Intervall [0;1] eingeschlossen wird, gleich 1 ist. Das Intervall [0;1] betrachtest du, weil die Dichte außerhalb dieses Intervalls definitionsgemäß gleich Null ist.
Meine Anmerkungen sollten nicht persönlicher Natur sein, sondern einfach auf einen Irrtum hinweisen, dem du offensichtlich unterliegst: man kann nicht in einem Matheforum Grundlagenwissen erlangen bzw. weitergeben, Das tut man, indem man Fachbücher studiert. In einem Forum kann man dann gezielt zu einzelnen Punkten nachfragen, die einem unklar geblieben sind, oder auch zu Aufgaben, bei denen man nicht weiterkommt. Und dafür ist es dann auch völlig irrelevant, ob jemand in Mathe sich als gut oder schlecht einschätzt. Will sagen: das interessiert hier eigentlich gar nicht. 
Gruß, Diophant
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